Математика… выявляет порядок, симметрию и определенность, а это – важнейшие виды прекрасного. (Аристотель)

Цели урока: На основе наглядных представлений ввести определение тетраэдра, пирамиды. Формировать навыки изображения рассматриваемых объектов на плоскости и чтение предлагаемых изображений, графической грамотности. Развивать пространственное воображение на основе изучения геометрических тел и их свойств. Повышать заинтересованность учащихся к познанию окружающего мира. Наглядность: Модели тетраэдра, пирамиды Выставка иллюстраций, книг. Таблицы. Словарь новых слов. Модели ионной кристаллической решетки хлорида натрия, металлическая кристаллическая решетка магния, тетраэдрическое строение молекулы метана.

Тетра́эдр Тетра́эдр (греч. τετραεδρον четырёхгранник) многогранник с четырьмя треугольными гранями, в каждой из вершин которого сходятся по 3 грани. У тетраэдра 4 грани, 4 вершины и 6 рёбер.греч.

Правильный многогранник, или Платоново тело это выпуклый многогранник с максимально возможной симметрией. Многогранник называется правильным, если: Он выпуклый; Все его грани являются равными правильными многоугольниками; В каждой его вершине сходится одинаковое число рёбер.многогранник правильными многоугольниками вершине

Параллельные плоскости, проходящие через пары скрещивающихся рёбер тетраэдра, определяют описанный около тетраэдра параллелепипед.параллелепипед Отрезок, соединяющий вершину тетраэдра с точкой пересечения медиан противоположной грани, называется его медианой, опущенной из данной вершины.медиан Отрезок, соединяющий середины скрещивающихся рёбер тетраэдра, называется его бимедианой, соединяющей данные рёбра. Отрезок, соединяющий вершину с точкой противоположной грани и перпендикулярный этой грани, называется его высотой, опущенной из данной вершины. Теорема. Все медианы и бимедианы тетраэдра пересекаются в одной точке. Эта точка делит медианы в отношении 3:1, считая от вершины. Эта точка делит бимедианы пополам.

Выделяют: равногранный тетраэдр, у которого все грани - равные между собой треугольники; равногранный тетраэдр ортоцентрический тетраэдр, у которого все высоты, опущенные из вершин на противоположные грани, пересекаются в одной точке; ортоцентрический тетраэдр прямоугольный тетраэдр, у которого все ребра, прилежащие к одной из вершин, перпендикулярны между собой; прямоугольный тетраэдр правильный тетраэдр, у которого все грани - равносторонние треугольники; правильный тетраэдр каркасный тетраэдр, для которого существует сфера, касающаяся всех его ребер; каркасный тетраэдр соразмерный тетраэдр, все высоты которого равны; соразмерный тетраэдр концентрический тетраэдр, у которого отрезки, соединяющие вершины тетраэдра с центрами окружностей, вписанных в противоположные грани, пересекаются в одной точке концентрический тетраэдр

Правильный Тетраэдр Тип Правильный многогранник Грань Треугольник Вершин 4 Рёбер 6 Граней 4 Граней при вершине 3 Длина ребра Площадь полной поверхности а 2 Объём а 3 Высота а Радиус вписанной сферыа Радиус описанной сферы а Угол наклона ребра Угол наклона грани

Изображение сферы, вписанной в правильный тетраэдр. В DSC' Пусть радиус вписанной сферы r, а радиус окружности с центром в точке О'

Тетраэдры в технике Тетраэдр образует жёсткую, статически определимую конструкцию. Тетраэдр, выполненный из стержней, часто используется в качестве основы для пространственных несущих конструкций пролётов зданий, перекрытий, балок, ферм мостов и т.д. Стержни испытывают только продольные нагрузки. Прямоугольный тетраэдр используется в оптике. Если грани, имеющие прямой угол, покрыть светоотражающим составом или весь тетраэдр выполнить из материала с сильным светопреломлением, чтобы возникал эффект полного внутреннего отражения, то свет, направленный в грань, противоположную вершине с прямыми углами, будет отражаться в том же направлении, откуда он пришёл. Это свойство используется для создания уголковых отражателей, катафотов.уголковых отражателей катафотов

Можно ли правильный тетраэдр назвать правильной пирамидой? А верно ли обратное утверждение, что всякая правильная пирамида является правильным тетраэдром? На нашей загадочной планете Земля сохранилось одно из 7 чудес света - Египетские пирамиды. Египетские пирамиды правильные четырехугольные пирамиды.

свойства правильного тетраэдра Свойство 1: Все ребра равны. Свойство 2: Все плоские углы равны 60°. Свойство 3: Суммы плоских углов при любых трех вершинах тетраэдра равны 180°. Свойство 4: Если тетраэдр правильный, то любая его вершина проектируется в ортоцентр противоположной грани. Дано: ABCD – правильный тетраэдр AH – высота Доказать: H –ортоцентр Доказательство: 1) точка H может совпадать с какой-либо из точек A, B, C. Пусть H ?B, H ?C 2) AH + (ABC) => AH + BH, AH + CH, AH + DH, 3) Рассмотрим ABH, BCH, ADH AD – общая => ABH, BCH, ADH => BH =CH = DH AB = AC = AD т. H – является ортоцентром ABC Что и требовалось доказать.

сечения В тетраэдре сечением могут быть только треугольники или четырехугольники, а в параллелепипеде – треугольники, четырехугольники, пятиугольники или шестиугольники

Заполните таблицу Тип Правильный многогранник Длина ребра=10 Площадь полной поверхности Объём Высота Радиус вписанной сферы Радиус описанной сферы Угол наклона ребра Угол наклона грани

Тетраэдры везде

Сабитова Файруза Рифовна преподаватель математики ГАОУ СПО «Сармановский аграрный колледж»