Физический смысл производной. План Определение производной и второй производной Примеры вычислений производных Физический смысл производной Примеры задач.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Производная и дифференциал.. Производные высших порядков. n-ой производной (или производной n-го порядка) функции f(x) в точке х называется производная.
Advertisements

Геометрический и механический смысл производной Геометрический смысл Механический смысл.
Задача 1 (о скорости движения). По прямой, на которой заданы начало отсчета, единица измерения (метр) и направление, движется некоторое тело (материальная.
Физический смысл производной. Содержание: 1. Введение понятия производной; 2. Физический смысл производной; 3. Примеры решения задач; 4. Физический смысл.
Проверка домашнего задания (3) Проверка домашнего задания 944(2)
Теоремы дифференцирования Решение задач Ипатова Елена Валерьевна Лицей 393 Кировский район.
2. Определение производной 1. Приращение аргумента и приращение функции 6. дифференцирование – нахождение производной данной функции f (X) 5. геометрический.
11 класс t S(t) Зависимость S от t, задаваемую функцией S(t), называют законом движения точки 0.
КИНЕМАТИКА ТОЧКИ Векторный способ задания движения.
y xx0x0 x1x1 f(x 0 ) f(x 1 ) y=f(x) 0 Приращение аргумента. Приращение функции.
Производная и её применение Маркина Ирина Николаевна – учитель математики и информатики МОУ СОШ 2 р.п. Колышлей.
Применение производной в физике и технике. Механический смысл производной Механическое истолкование производной было впервые дано И. Ньютоном. Оно заключается.
1.Привести в систему знания о производной; 2.Расширить знания по теме; 3.Проверить усвоение основных положений теории.
Производная и дифференциал.. Геометрический смысл производной секущая Будем М М 0. Тогда секущая М 0 М занимает соответственно положения М 0 М 1, М 0.
Производная от координаты по времени есть скорость. x'(t)=v(t) Физический смысл производной.
Функция Тестовая работа по теме «Вычисление значений функции по формуле»
Производная функции. Приращение аргумента Приращение функции.
Применение производной к исследованию функций. Возрастание и убывание функции на интервале Достаточный признак возрастания функции. Если f'(x) > 0 в каждой.
Бессонова Т.Д. ВСОШ7 Г.Мурманск Структура изучения темы Приращение аргумента, приращение функции Определение производной Нахождение производной.
Урок 1 Первообразная и интеграл. О1.Функция F, называется первообразной функцией функции f на Е если во всех внутренних точках промежутка Е функция F.
Транксрипт:

Физический смысл производной

План Определение производной и второй производной Примеры вычислений производных Физический смысл производной Примеры задач на физический смысл производной

Определения Производной функции f называется функция f, значение которой в точке х выражается формулой f(x)=lim(f(x+h)-f(x))/h, где h. Вторая производная -производная от производной

Пример 1 Найти производную функции y=x 3 +5x 2 +6x+4 Решение: (y)=(x 3 +5x 2 +6 x +4)=3x 2 +10x+ 6 Ответ: (y)=3x 2 +10x+6

Пример 2 Найти вторую производную от функции y=x+3x³+6x²+5x+1. Решение (y)=4x 3 +9x 2 +12x+5. (y)=12x 2 +18x+12. Ответ: (y)=12x 2 +18x+12.

Физический смысл производной Если уравнение движения задано функцией, то первая производная этой функции даст скорость, заданную функцией, а вторая производная даст ускорение, заданное функцией.

Задача 1 Материальная точка движется по закону y=x 4 -5x 3 +6x 2 +3x-7. Найти ускорение и момент времени, при котором ускорение равно 30. Решение 1)Найдём скорость движения: V=y. V=(x 4 -5x 3 +6x 2 +3x-7)=4x 3 -15x 2 +12x+3.

2) Найдём ускорение: A=v. A=(4x 3 -15x 2 +12x+3)=12x 2 -30x+12. 3)Найдём момент времени, при котором ускорение равно x 2 -30x+12=30 12x 2 -30x-18=0 D=1764 x=3. Ответ: a=12x2-30x+12 ; x=3.

Задача 2 Материальная точка движется по закону y=2x 3 +6x 2 -11x-9. Найти ускорение и момент времени, при котором численные значения скорости и ускорения равны. Решение 1)Найдём скорость: V=y. V=(2x 3 +6x 2 -12x-9)=6x 2 +12x-12.

2)Найдём ускорение A=v. A=(6x 2 +12x-12)=12x+12. 3)Находим момент времени, при котором A=v. 6x 2 +12x-12=12x+12. 6x 2 -24=0. x2-4=0. x=2. Ответ: a=12x+12; x=2.