Средняя линия (8 класс)

Содержание Средняя линия треугольника Средняя линия трапеции Задачи

Средняя линия треугольника

Средняя линия треугольника. Определение: Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, называют СРЕДНЕЙ ЛИНИЕЙ ТРЕУГОЛЬНИКА.

Теорема Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны. т.е.: КМ АС КМ = ½ АС A B C K M

Решить задачу устно: A B C K M 12 см Дано: MК – сред. линия АС=12 MК Найти: MК ?

Работа в парах:

Решим задачу : Дано: MN – сред. линия P АВС Найти: P АВС M N A B C 3 4 3,5

Работа в парах:

Самостоятельная работа Дано: AC EF; EB =4; EF =12; FC =5 Найти: P ABC А В С EF

Решим задачу Дано: СD BEMK; AD =16; CD =10;MB=4 Найти: P AMK А BC D EK M

Средняя линия трапеции

Вспомним: Трапеция – это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны AD BC BC || AD - основания AB łł CD – боковые стороны

Средняя линия трапеции. Средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середины её боковых сторон. Определение: Средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середины её боковых сторон. AD BC M N MN – средняя линия трапеции ABCD трапеции ABCD

Теорема о средней линии трапеции Средняя линия трапеции параллельна её основаниям и равна их полусумме. т.е.: МNВСАD МN=½(ВС+АD) MN AD BC

Решить устно: MN AD BC 6,3 см 18,7 см ?

Решить устно в парах: Дано: AB = 16 см; CD = 18 см; МN = 15 см Найти: P ABCD = ? MN AD BC

Самостоятельная работа Задача: Средняя линия трапеции равна 5 см. Найти основания трапеции, если известно, что нижнее основание больше верхнего основания в 1,5 раз. Решение: AD BC 5 см Пусть BC = Х см тогда AD = 1.5X см BC+AD = 10 см X + 1.5X = 10 X = 4 Значит: BC = 4 см AD = 6 см

СПАСИБО ЗА УРОК !!!

ЗАДАЧИ ЗАДАЧИ

Решить задачу 1: Дано: Дано: P Δ = 54; MN – средняя линия Найти: Найти: MN MN 7 5 ?

Решить задачу 2 Дано: Дано: АВСD-трапеция; MN - средняя линия АD=2ВС; ВС=6 см Найти: Найти: PQ AD BC MN P Q K

Решить задачу 3 Дано: Дано: MN - средняя линия Δ АВС; АС =100 мм M 1 N 1 - средняя линия Δ MВN Найти: Найти: M 1 N 1 A B С M N M N ?

Решить задачу 4: Дано: Дано: АВСD- прямоугольная трапеция; ВС=3 СD=4; MN - средняя линия Δ АВD Найти: Найти: MN M N А С D В ?

Решить задачу 5 Дано: Дано: Δ АВС подобен Δ ВDК; ВС=10; ВD=15; DК=9; MN - средняя линия Δ АВС Найти: Найти: MN M N А В С D К ?

Решить задачу 6 Дано: Дано: АВСD-трапеция;ВD =25; СD =10; АВ=12 MN-средняя линия Δ АВD Найти: Найти: MN A В С D MN ?

Решить задачу 7 Дано: Дано: АВСD -прямоугольник; ВС=17 см; О- точка пересечения диагоналей; ОКВС; ОК=4 см Найти: Найти: P АВСD В А С D K O

Задача 8. Дан прямоугольный треугольник АВС. Гипотенуза АВ равна 50 см. Прямая АD делит сторону СВ пополам. МN – средняя линия треугольника АВD и равна 10 см. Найти катет АС.

Решение. 1) т.к. МN – средняя линия треугольника АВD, то ВD= 2·10=20(см). 2) т.к. ВD=DС, то ВС=2·20=40(см). 3) т.к. ΔАВС- прямоугольный, то по т. Пифагора имеем: а²= с²-в², т.е. АС²=50²- 40² = =900 Тогда АС=30(см) Ответ: АС=30(см) A СВ M D N ? 10 50

Задача 9. Дано:СЕ ВМАК; СЕ+ВМ+АК =21 см АВ=4 см; ВС =2 см; СD =2 см Найти: АК;СЕ;ВМ А B C D Е K M

Самостоятельная работа Дано: АВСD – трапеция; MN=8 S АВСD = 56; MN- средняя линия Найти: высоту A M С N D К В

СПАСИБО ЗА УРОК !!!

Презентация разработана учителем математики МОУ «СОШ» п. Аджером Корткеросского района Республики Коми Мишариной Альбиной Геннадьевной