Выполнила ученица 7 «А» класса Коваленко Таня Учитель: Гузеева Людмила Ивановна

«Аксиома» «Аксиома» «Аксиос» (греч.)- «ценный, достойный» «Аксиос» (греч.)- «ценный, достойный»

Аксиома - исходное положение, на основе которого доказываются теоремы и, вообще, строится вся геометрия. Аксиома - исходное положение, на основе которого доказываются теоремы и, вообще, строится вся геометрия. Следствие – утверждения, которые выводятся непосредственно из аксиом или теорем. Следствие – утверждения, которые выводятся непосредственно из аксиом или теорем.

ЕВКЛИД, или ЭВКЛИД - древнегреческий математик, автор первых дошедших до нас теоретических трактатов по математике. ЕВКЛИД, или ЭВКЛИД - древнегреческий математик, автор первых дошедших до нас теоретических трактатов по математике. Биографические сведения о жизни и деятельности Евклида крайне скудны. Известно, что он родом из Афин, был учеником Платона. Научная деятельность Евклида протекала в Александрии (3 в. до н. э.), и ее расцвет приходится на время царствования в Египте Птолемея I Сотера. Биографические сведения о жизни и деятельности Евклида крайне скудны. Известно, что он родом из Афин, был учеником Платона. Научная деятельность Евклида протекала в Александрии (3 в. до н. э.), и ее расцвет приходится на время царствования в Египте Птолемея I Сотера.

"Начала" (латинизированное название - "Элементы") содержит изложение планиметрии, стереометрии и ряда вопросов теории чисел, алгебры, общей теории отношений и метода определения площадей и объемов, включающего элементы пределов (метод исчерпывания). "Начала" (латинизированное название - "Элементы") содержит изложение планиметрии, стереометрии и ряда вопросов теории чисел, алгебры, общей теории отношений и метода определения площадей и объемов, включающего элементы пределов (метод исчерпывания). Состоит из 13-ти книг, к которым присоединяют две книги о пяти правильных многогранниках, иногда приписываемые Гипсиклу Александрийскому. Собственно геометрия прямых линий, кругов и плоских фигур заключается в первых шести книгах, а в пяти последних книгах изучаются поверхности и тела, в 7-й, 8-й и 9-й книгах рассматриваются свойства чисел, в 10-й рассматриваются в подробности величины несоизмеримые. Следует подчеркнуть, что до настоящего момента не дошли более ранние произведения, в которых давались бы не рецепты вычислений и построений, но что-либо доказывалось; поздние античные произведения (напр., Введение в арифметику Никомаха) существенно уступают Евклиду. Этот труд оказывал огромное влияние на развитие математики вплоть до Новейшего времени. Состоит из 13-ти книг, к которым присоединяют две книги о пяти правильных многогранниках, иногда приписываемые Гипсиклу Александрийскому. Собственно геометрия прямых линий, кругов и плоских фигур заключается в первых шести книгах, а в пяти последних книгах изучаются поверхности и тела, в 7-й, 8-й и 9-й книгах рассматриваются свойства чисел, в 10-й рассматриваются в подробности величины несоизмеримые. Следует подчеркнуть, что до настоящего момента не дошли более ранние произведения, в которых давались бы не рецепты вычислений и построений, но что-либо доказывалось; поздние античные произведения (напр., Введение в арифметику Никомаха) существенно уступают Евклиду. Этот труд оказывал огромное влияние на развитие математики вплоть до Новейшего времени.Никомаха

При раскопках античных городов найдено несколько папирусов, содержащих небольшие фрагменты Начал Евклида. Самый известный был найден на развалинах древнего города Oxyrhynchus, вблизи современной деревни Behnesa (примерно в 110 милях вверх по Нилу от Каира и в 10 милях к западу от него) в и содержит формулировку II prop. При раскопках античных городов найдено несколько папирусов, содержащих небольшие фрагменты Начал Евклида. Самый известный был найден на развалинах древнего города Oxyrhynchus, вблизи современной деревни Behnesa (примерно в 110 милях вверх по Нилу от Каира и в 10 милях к западу от него) в и содержит формулировку II prop.OxyrhynchusНилуКаира OxyrhynchusНилуКаира

Самые общие свойства фигур, которые многократно используются в рассуждениях и не выводятся из более глубоких фактов - эти свойства Евклид назвал аксиомами. Например: "Все прямые углы равны между собой", или "Целое больше части". Самые общие свойства фигур, которые многократно используются в рассуждениях и не выводятся из более глубоких фактов - эти свойства Евклид назвал аксиомами. Например: "Все прямые углы равны между собой", или "Целое больше части".

Во-первых, он сформулировал (без доказательства) теорему о делении с остатком. Во-первых, он сформулировал (без доказательства) теорему о делении с остатком. Во-вторых, он придумал "алгоритм Евклида" - быстрый способ нахождения наибольшего общего делителя чисел или общей меры отрезков (если они соизмеримы). Во-вторых, он придумал "алгоритм Евклида" - быстрый способ нахождения наибольшего общего делителя чисел или общей меры отрезков (если они соизмеримы). Наконец, Евклид первый начал изучать свойства простых чисел - и доказал, что их множество бесконечно. Но правда ли, что любое целое число разлагается в произведение простых чисел единственным способом? Доказать это Евклид не сумел - хотя располагал всеми необходимыми для этого средствами. Наконец, Евклид первый начал изучать свойства простых чисел - и доказал, что их множество бесконечно. Но правда ли, что любое целое число разлагается в произведение простых чисел единственным способом? Доказать это Евклид не сумел - хотя располагал всеми необходимыми для этого средствами.

Доказательство Евклида приведено в первой книги "Начал". Доказательство Евклида приведено в первой книги "Начал". На гипотенузе и катетах прямоугольного треугольника АВС строятся соответствующие квадраты и доказывается, что прямоугольник BJLD равновелик квадрату ABFH, а прямоугольник JCEL - квадрату АС КG. Тогда сумма квадратов на катетах будет равна квадрату на гипотенузе. В самом деле, затушеванные на рисунке треугольники ABD и BFC равны по двум сторонам и углу между ними: FB = AB, BC = BD и РFBC = PABD. Но SABD = 1/2 SBJLD, так как у треугольника ABD и прямоугольника BJLD общее основание BD и общая высота LD. Аналогично SFBC = 1/2 SABFH (BF-общее основание, АВ - общая высота). Отсюда, учитывая, что SABD = SFBC, имеем SBJLD = SABFH. Аналогично, используя равенство треугольников ВСК и АСЕ, доказывается, что SJCEL = SACKG. Итак, SABFH + SACKG = SBJLD + SJCEL = SBCED, что и требовалось доказать. На гипотенузе и катетах прямоугольного треугольника АВС строятся соответствующие квадраты и доказывается, что прямоугольник BJLD равновелик квадрату ABFH, а прямоугольник JCEL - квадрату АС КG. Тогда сумма квадратов на катетах будет равна квадрату на гипотенузе. В самом деле, затушеванные на рисунке треугольники ABD и BFC равны по двум сторонам и углу между ними: FB = AB, BC = BD и РFBC = PABD. Но SABD = 1/2 SBJLD, так как у треугольника ABD и прямоугольника BJLD общее основание BD и общая высота LD. Аналогично SFBC = 1/2 SABFH (BF-общее основание, АВ - общая высота). Отсюда, учитывая, что SABD = SFBC, имеем SBJLD = SABFH. Аналогично, используя равенство треугольников ВСК и АСЕ, доказывается, что SJCEL = SACKG. Итак, SABFH + SACKG = SBJLD + SJCEL = SBCED, что и требовалось доказать.

Сага первая: V постулат Эвклида о параллельных. "... Эта древняя история восходит к Проклу и Эвклиду. Эвклид не строил замков на земле - не строил и на небе. Всего несколько десятков постулатов - такая конституция вышла - два тысячелетия стояла. Камни столько не живут. Математики народ дотошный, недоверчивый, а ему поверили. Вот только с параллельными не ясно Сага первая: V постулат Эвклида о параллельных. "... Эта древняя история восходит к Проклу и Эвклиду. Эвклид не строил замков на земле - не строил и на небе. Всего несколько десятков постулатов - такая конституция вышла - два тысячелетия стояла. Камни столько не живут. Математики народ дотошный, недоверчивый, а ему поверили. Вот только с параллельными не ясно

Из этого постулата следует, что через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной. Многие математики, начиная с древних времён, предпринимали попытки доказать пятый постулат Евклида, т.е. вывести его из других аксиом. Однако эти попытки каждый раз оказывались неудачными. Из этого постулата следует, что через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной. Многие математики, начиная с древних времён, предпринимали попытки доказать пятый постулат Евклида, т.е. вывести его из других аксиом. Однако эти попытки каждый раз оказывались неудачными.

1 0.Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую. 1 0.Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую. 2 0.Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны. 2 0.Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.

В наши дни имя Евклида упоминается еще и в связи с так называемой "неевклидовой арифметикой", которая показывает, что даже такой гений, как Евклид, не мог предсказать и доказать очень и очень многое. В наши дни имя Евклида упоминается еще и в связи с так называемой "неевклидовой арифметикой", которая показывает, что даже такой гений, как Евклид, не мог предсказать и доказать очень и очень многое. "неевклидовой арифметикой" "неевклидовой арифметикой"

Конец