ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ФУНКЦИЙ НА МОНОТОННОСТЬ И ЭКСТРЕМУМ

ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ НА МОНОТОННОСТЬ Что общего у построенных прямых?

ВЫВОД: Если функция возрастает на промежутке и имеет на нем производную, то производная неотрицательна; Если функция убывает на промежутке и имеет на нем производную, то производная неположительна. Важнее то, что верны обратные утверждения

ТЕОРЕМА Если во всех точках открытого промежутка Х выполняется неравенство f (x) 0 (f (x) 0 ) (причем равенство f (x) = 0 либо не выполняется, либо выполняется лишь в конечном множестве точек), то функция y = f(x) возрастает (убывает) на промежутке Х.

ПРИМЕР 1 Доказать, что функция, возрастает на всей числовой оси.

ПРИМЕР 2 а) Исследовать на монотонность функцию б) построить график данной функции.

ТЕОРЕМА Если во всех точках открытого промежутка Х выполняется равенство f (x) = 0, то функция y = f(x) постоянна на промежутке Х.