Производная от координаты по времени есть скорость. x'(t)=v(t) Физический смысл производной

Производная от скорости по времени или вторая производная от координаты по времени есть ускорение. a(t)=v '(t)=x''(t)

Задачи на применение физического смысла производной Найдите момент остановки тела, движущегося по закону s(t)= t²-6t-16 Ответ : 3.

Точка движется по координатной прямой согласно закону x(t)= t²+t+2, где x(t) – координата точки в момент времени t (время измеряется в секундах, расстояние в метрах). В какой момент времени скорость точки будет равна 5 м/с? Решение : Скорость точки в момент времени t есть производная от координаты по времени. Т. к. v(t) = x'(t) = 2t+1 и v = 5 м / с, то 2t +1= 5 t=2 Ответ : 2.

При торможении маховик за t секунд поворачивается на угол φ (t)= 6 t- t² радиан. Найдите угловую скорость ω вращения маховика в момент времени t=1с. (φ (t)- угол в радианах, ω(t)- скорость в рад/с, t- время в секундах). Решение : ω (t) = φ '(t) ω (t) = 6 – 2t t = 1 c. ω (1) = 6 – 2 × 1 = 4 рад/с Ответ :4.

При движении тела по прямой его скорость v(t) по закону v(t)=15+8 t -3t² ( t - время движения тела в секундах).Каким будет ускорение тела (в м/с²) через секунду после начала движения? Решение : v(t)=15+8t-3t² a(t)=v'(t) a(t)=8-6t t=1 a(1)=2 м / с ² Ответ : 2.

Применение производной в физических задачах. Заряд, проходящий через поперечное сечение проводника, вычисляется по формуле q(t)=2t 2 -5t. Найти силу тока при t=5c. Решение : i(t)=q'(t) i(t)=4t-5 t=5 i(5)=15 А. Ответ :15.

При движении тела по прямой расстояние s(t) от начальной точки М изменяется по закону s(t)=t 4 -4t 3 -12t +8 ( t- время в секундах). Каким будет ускорение тела ( в м/с 2 ) через 3 секунды? Решение. a(t)=v '(t)=s''(t). Найдем v(t)=s'(t)=(t 4 -4t 3 -12t +8)' =4t 3 -12t a(t)=v '(t)= s''(t)= (4t 3 -12t 2 -12)' =12t 2 -24t, a(3)=12× ×3=108-72=36м/с 2. Ответ. 36.