Что называется функцией?

Если каждому значению переменной Х из некоторого множества D соответствует единственное значение переменной У, то такое соответствие называется функцией. При этом Х называют независимой переменной, или аргументом, а У - зависимой переменой, или функцией.

Что называется областью определения и областью значения функции?

Множество всех значений, которые может принимать аргумент, называют областью определения данной функции и обозначают D. Множество значений, которые может принимать функция, называют областью значений и обозначают буквой Е.

Какая функция называется чётной (нечётной)?

Функция называется чётной (нечётной), если область её определения симметрична относительно числа 0 и для каждого значения Х из области определения f(-x)=f(x), (f(-x)=-f(x) )

Какие точки называются критическими?

Внутренние точки области определения, в которых производная равна нулю или не существует, называют – критическими точками функции.

Дать определение, на каком промежутке функция возрастает, убывает, постоянная

Если производная функции в каждой точке некоторого промежутка положительная, то функция на этом промежутке возрастает. Если производная функции в каждой точке некоторого промежутка отрицательная, то функция на этом промежутке убывает. Если производная функции в каждой точке промежутка тождественно равна нулю, то на этом промежутке функция постоянная.

Как можно определить промежутки возрастания и убывания функции f(x)?

способ: нужно решить неравенства f (x)>0 и f (x)

Что называется точкой минимума (максимума) функции?

Точка х 0 называется точкой минимума функции f(x), если для всех х (хх 0 ) из некоторой окрестности точки х 0 выполняется неравенство f(x 0 ) f(x))

Как, одним словом назвать точки максимума и минимума функции?

Точки экстремума

Как определить точки экстремума?

Точка х 0, при переходе через которую в направлении роста аргумента производная меняет знак с «+» на «-» является точкой максимума, а точка при переходе через которую производная меняет знак с «-» ни «+»-точкой минимума

Найти область определения функции Исследовать функцию на чётность, нечётность и периодичность Найти нули функции (точки пересечения графика функции с осями координат) Исследовать функцию на монотонность (найти промежутки возрастания и убывания функции) Найти точки экстремума и экстремальные значения функции Найти дополнительные точки (если нужно) Построить график функции

х(-;0)0(0;2)2(2;+) f (x)+0-0+ f(х)2-2 max min

1 группа: f(x)=x 3 -2х 2 2 группа: f(x)=3x-x 3 3 группа: f(x)=x 3 -6x 4 группа: f(x)=-2х 4 +2х 2 5 группа: f(x)=3х 4 -6х 2

График функции f(x)=x 3 -2х 2

х(-;0)0 f (x)+0-0+ f(х)0 max min

График функции f(x)=3x-x 3

х(-;-1)(-1;1)1(1;+) f (x)-0+0- f(х)-22 min max

График функции f(x)=x 3 -6x

х f (x)+0-0+ f(х) max min

График функции f(x)=-2х 4 +2х 2

х f (x) f(х)0 max min max

График функции f(x)=3х 4 -6х 2

х(-;-1)(-1; 0)1 f (x) f(х)-30 min max min