Отрезки АВ и СD пропорциональны отрезкам А 1 В 1 и С 1 D 1, если Пропорциональные отрезки АВ СDСDСDСD А1В1А1В1А1В1А1В1 C1D1C1D1C1D1C1D1 = Отрезки АВ и СD пропорциональны отрезкам А 1 В 1 и С 1 D 1, 2131,5 = Пример
Отрезки АВ, СD и EF пропорциональны отрезкам А 1 В 1, С 1 D 1 и E 1 F 1, если Понятие пропорциональности вводится и для большего числа отрезков. АВ СDСDСDСD А1В1А1В1А1В1А1В1 C1D1C1D1C1D1C1D1 == EF E1F1E1F1E1F1E1F1
В геометрии фигуры одинаковой формы принято называть подобными.
Подобными являются любые два круга, два квадрата.
Пусть у двух треугольников АВС и А 1 В 1 С 1 углы соответственно равны сходственными. В этом случае стороны АВ и А 1 В 1, ВС и В 1 С 1, СА и С 1 А 1 называются сходственными. А В С С1С1 В1В1 А1А1
А В С С1С1 В1В1 А1А1 Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника соответственно пропорциональны сходственным сторонам другого.
А В С С1С1 В1В1 А1А1 Число k, равное отношению сходственных сторон подобных треугольников, называется коэффициентом подобия. = k ABCA1B1C1A1B1C1
А В С F 22,8 E Доказать: Верно ABCEFD5,2 4,4 7,6 13,2 15,6 D
Повторение. Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы. А1А1 В1В1 С1С1 В С А
АС С1С1 В1В1 А1А1 Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. k – коэффициент подобия ABCA1B1C1A1B1C1 Дано: В Доказать: = k 2
547. Отношение периметров двух подобных треугольников равно коэффициенту подобия. k – коэффициент подобия ABCA1B1C1A1B1C1 Дано: Доказать: +
А В С С1С1 В1В1 А1А1 Блиц-опрос Дано: ABCА1В1С1А1В1С1 6см 7см 8см Найдите: х, у, z. ху z 12см 14см 16см
А В С С1С1 В1В1 А1А1 Найти неизвестные стороны и углы подобных треугольников. Дано: ABCА1В1С1А1В1С
А В С С1С1 В1В1 А1А1 Блиц-опрос Дано: ABCА1В1С1А1В1С1 18см 21см 24см Найдите: х, у, z. х у z 9см 10,5см 12см
А В С С1С1 В1В1 А1А1 Блиц-опрос Дано: ABCА1В1С1А1В1С1 18см 7см 6см Найдите: х, у. х у 21см 24см 8см
А В С С1С1 В1В1 А1А1 Блиц-опрос Дано: ABCА1В1С1А1В1С1 16см 14см 8см Найдите: х, у. х у7см 6см 12см
А В С С1С1 В1В1 А1А1 Блиц-опрос Дано: ABCА1В1С1А1В1С1 12см 14см 6см Найдите: х, у. х у 7см 16см 8см
А В С С1С1 В1В1 А1А1 Блиц-опрос Дано: ABCА1В1С1А1В1С1 7см 6см Найдите: х, у,z. х z 40см 8см y 30см 35см
А В С O R Дано: ABCORV V Найти все углы треугольников
А В С С1С1 В1В1 А1А1 Блиц-опрос Дано: ABCА1В1С1А1В1С1c Найдите: х, у,z. х z 16см y 12см 14см c : a : b = 6 : 7 : 8 a b x : y : z = 6 : 7 : 8
А В С С1С1 В1В1 А1А1 Блиц-опрос Дано: ABCА1В1С1А1В1С1c Найдите: х, у. х 16см y 12см 14см c : a : b = 6 : 7 : 8 a b x : y : z = 6 : 7 : 8
А В С С1С1 В1В1 А1А1 Блиц-опрос Дано: ABCА1В1С1А1В1С1c Найдите: х, у. х y 24см 28см c : a : b = 6 : 7 : 8 a b y – x = 4 см z x : y : z = 6 : 7 : 8 32см
А В С С1С1 В1В1 А1А1 Блиц-опрос Дано: ABCА1В1С1А1В1С1c Найдите: х, у. х Z 30см 35см c : a : b = 6 : 7 : 8 a b x + y = 70см y x : z : y = 6 : 7 : 8 40см