Аксиомы стереометрии С1 Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие ей и точки не принадлежащие ей. α В С А Р Точки А, В принадлежат.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Теорема Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, причём единственную. α Доказательство. 1. Проведём прямые АВ и АС. В АС.
Advertisements

Определения Две не пересекающиеся прямые, лежащие в одной плоскости, называются параллельными. с а с а α Прямые а и с лежат в плоскости α, причём а с,
Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия.. Геометрия Планиметрия Объекты: точка прямая Стереометрия Объекты: точка прямая плоскость.
Утверждение Через точку прямой можно провести перпендикулярную этой прямой, причём единственную. А α а в Дано: с прямая а,точка А на прямой а. Доказать:существует.
Определение. Стереометрия – это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры и их свойства в пространстве. Основная фигура стереометрии – плоскость. α.
Определение Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются. α α β, тогда αβ β.
Определение Прямая и плоскость называются параллельными, если они не пересекаются. α а - прямая, α - плоскость а а α,тогда а α.
Тема урока: Следствия аксиом стереометрии Цели урока: изучить теорему о плоскости, проведенной через прямую и точку вне ее; изучить теорему о плоскости,
Теорема Через точку вне данной плоскости можно провести плоскость, параллельную данной, причём единственную. β а1а1 А α плоскость α, в1в1 в а Доказать:
Стереометрия – это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры в пространстве.
Определение Общим перпендикуляром двух скрещивающихся прямых называется отрезок с концами на этих прямых, являющийся перпендикуляром к каждой их них.
А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
Следствия Некоторые следствия из аксиом Некоторые следствия из аксиом Теорема Теорема Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом.
Аксиомы стереометрии. Стереометрия Аксиома – утверждение, не требующее доказательства. В аксиомах стереометрии выражаются основные свойства точек, прямых.
Аксиомы стереометрии. Аксиома 1 Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и при том только одна. А В С α (первый способ задания.
Теорема Две прямые, параллельные третьей прямой параллельны. прямые а и с лежат в плоскости γ. β Пусть прямые а и в лежат в плоскости β, Для случая, когда.
Теорема Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны. α β γ Доказать: Дано: Доказательство. αβ, а в αγ = а,βγ.
Урок по теме: «Параллельность прямых и плоскостей в пространстве.
Выполнила учитель математики МОУ Поназыревская средняя школа Орлова Н.В.
Через любые две точки пространства проходит единственная прямая.
Транксрипт:

Аксиомы стереометрии С1 Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие ей и точки не принадлежащие ей. α В С А Р Точки А, В принадлежат плоскости α, Точки С, Р не принадлежат плоскости α. С2 Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, содержащей эту точку. α β А сТочка А принадлежит плоскости α, точка А принадлежит плоскости β, прямая с проходит через точку А, тогда α β = с.

С3 Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость и причём единственную Аксиомы стереометрии α в а а в, тогда существует единственная плоскость α, проходящая через прямые а и в.

Теорема Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость, причём единственную. α Доказательство. 1. Проведём прямую АС. В АС Дано:прямая АВ, точка С, не принадлежащая АВ Доказать:1. Существует плоскость α, проходящая через прямую АВ и точку С 2. Плоскость α - единственная АВАС = А, через прямые АВ и АС проведём плоскость α. Существование плоскости α доказано. 2. Пусть α – не единственная, тогда существует плоскость β, проходящая через прямую АВ и точку С Получается, что точка С принадлежит и плоскости α и плоскости β, следовательно плоскости α и β пересекаются по прямой, проходящей через точки А, В и С, но А, В и С не лежат на одной прямой Единственность плоскости α доказана.