Решение нестандартных уравнений и неравенств с помощью метода оценки Ставрополь 2014

Метод оценки Метод оценки применяется при решении нестандартных уравнений и неравенств, которые не получается решить с помощью стандартных приемов. Чтобы успешно пользоваться этим методом, нужно хорошо знать, какие функции имеют ограниченное множество значений.

Примеры элементарных функций, которые имеют ограниченное множество значений:

Сигналом того, что в данном уравнении (неравенстве) нужно применить метод оценки, является: наличие в уравнении (неравенстве) функций, уравнения (неравенства) с которыми решаются принципиально разными способами, например, если в одной части стоит многочлен, а в другой – тригонометрические функции; или если очевидно, что стандартными методами уравнение (неравенство) не решить.

При решении уравнения (неравенства) с помощью метода оценки, как правило, нужно: выяснить, что правая часть больше или равна какого-то числа, а левая – меньше или равна. Или наоборот. Равенство возможно, если обе части равны этому числу; приравнять ту часть, которая проще, к этому числу и найти соответствующее значение х; проверить, что при этом значении х другая часть также равна этому числу.

Пример 1 Решите уравнение Ответ: 3.

Пример 2 Решите уравнение Ответ: 0.

Пример 3 Решите уравнение Ответ:

Пример 4 Решите неравенство Ответ: 0,25.

Пример 5 Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение имеет решение. Найдите эти решения. Ответ:

Пример 6 Ответ:

Пример 7 Решите уравнение Ответ:

Пример 8 Решите систему неравенств Ответ: 8.

Задания для самостоятельной работы

Математик, который не является в известной мере поэтом, никогда не будет настоящим математиком. К. Вейерштрасс К. Вейерштрасс