НАУЧНО – ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА по теме «Необыкновенные обыкновенные дроби Карих Александра Андреевна, ученица 6 класса РМОУ Широкоярская СОШ Руководитель. - презентация

1 НАУЧНО – ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА по теме «Необыкновенные обыкновенные дроби Карих Александра Андреевна, ученица 6 класса РМОУ Широкоярская СОШ Руководитель Богачева Людмила Викторовна, учитель математики. Широкий Яр 2009 г. Районное муниципальное учреждение Широкоярская средняя общеобразовательная школа

2 Есть дробь ружейная. Бывает дробь барабанная. Я расскажу вам о необыкновенности обыкновенной дроби. Уже в детстве мы сталкиваемся не только с целыми предметами, но и с его составными частями. Это яблоко и его половинка, которую мы просим у мамы, это - апельсин, разделенный на дольки, это - когда мы делит шоколадку на всех членов семьи. Это для ребенка своего рода игра, которая позволяет показать возможность дробления предмета на равные доли, учить видеть части в едином целом предмете, выявляет отношение целого и части уже с раннего возраста. Малышами мы не осознавали, что когда брали дольку апельсина, что это уже часть от целого. С понятием обыкновенной дроби в школе мы знакомимся в 5 классе. Для нас обыкновенные дроби становятся необыкновенными. Тем более дроби эти имеют замечательную историю происхождения. Они пришли к нам преодолев многие варианты записи разных народов мира.

3 Необходимость в дробях возникла на очень ранней ступени развития человека. Дележ десятка плодов между членами семьи или добычи, состоящей из двух – трех кроликов между большим числом участников охоты заставлял людей обращаться к дробям – открывать их. В жизни человеку приходилось не только считать предметы, но и измерять величины. Люди встретились с измерениями длин, площадей земельных участков, объемов, массы тел, время, вести расчеты за купленные или проданные товары. Не всегда результат измерения или стоимость товара удавалось выразить натуральным числом. Приходилось учитывать и части, доли меры. Например, измеряя длину участка шагами, человек встречался с таким явлением: в длине укладывалось десять шагов и оставался остаток меньше одного шага.

4 В связи с этой необходимой работой люди стали употреблять выражения: половина, треть, два с половиной шага. Откуда можно было сделать вывод, что источниками возникновения дробных чисел является результат деления чисел и измерения величин. Так появились дроби. чисел является результат деления чисел и измерения величин. Так появились дроби. Первой дробью, с которой познакомились люди, была половина. Следующей дробью была треть. Дроби на Руси называли долями, то есть маленькими числами. В старых рукописях встречаются следующие названия дробей: половина, полчеть, полополочеть, треть, полтреть. В русском языке слово дробь появилось в VIII веке, оно происходит от глагола «дробить» разбивать, ломать на части. В первых учебниках математики (в VII веке) дроби так и назывались «ломаные числа». У других народов название дроби также связано с глаголами «ломать», «разбивать», «раздроблять».

5 В Древнем Египте писали на папирусах, то есть на свитках, изготовленных из стеблей растения папируса. Изучение папирусов показало, что египтяне обозначали дроби не так, как обозначаем их мы: вверху – числитель, ниже черты – знаменатель. Любая дробь у нас записывается единообразно. У них черты дроби не было, специального общего для всех дробей способа обозначения не было. Египтяне употребляли только дроби с числителем единица. Они все дроби старались записать как суммы долей. Например, вместо 8/15 они писали 1/3 + 1/5. Единственным исключением была дробь 2/3. Иногда это бывало удобно. В папирусе Ахмеса есть задача: "Разделить 7 хлебов между 8 людьми". Если резать каждый хлеб на 8 частей, придется провести 49 разрезов. А по-египетски эта задача решалась так. Дробь 7/8 записывали в виде долей: 1/2 + 1/4 + 1/8. Значит, каждому человеку надо дать полхлеба, четверть хлеба и восьмушку хлеба; поэтому четыре хлеба разрезаем пополам, два хлеба - на 4 части и один хлеб - на 8 долей, после чего каждому даем его часть. Но складывать такие дроби было неудобно. Поэтому папирус Ахмеса начинается с таблицы, в которой все дроби такого вида от 2/5 до 2/99 записаны в виде сумм долей. С помощью этой таблицы выполняли умножение и деление чисел.

6 Совсем иным путем пошли вавилоняне. Они работали только с шестидесятеричными дробями. Так как знаменателями таких дробей служит число 60, то такую дробь, как 1/7, нельзя было точно выразить через шестидесятеричные: выражали через них приближенно. Так как система счисления у вавилонян была позиционной, они действовали с шестидесятеричными дробями с помощью тех же таблиц, что и для натуральных чисел. Шестидесятеричными дробями, унаследованными от Вавилона, пользовались греческие и арабские математики и астрономы. Но было неудобно и очень трудно работать с дробями, записанными по шестидесятеричной системе. Поэтому голландский математик Симон Стевин предложил перейти к десятичным дробям.

7 Интересная система дробей была в Древнем Риме. Она основывалась на делении на 12 долей единицы веса, которая называлась асс. Двенадцатую долю асса называли унцией. А путь, время и другие величины сравнивали с наглядной вещью - весом. Например, римлянин мог сказать, что он прошел семь унций пути или прочел пять унций книги. При этом, конечно, речь не шла о взвешивании пути или книги. Имелось в виду, что пройдено 7/12 пути или прочтено 5/12 книги.

8 В греческих сочинениях по математике дробей не встречалось. Греческие ученые считали, что математика должна заниматься только целыми числами. Возиться с дробями они предоставляли купцам, ремесленникам, а также астрономам, землемерам, механикам и другому "черному люду". Но старая пословица гласит: "Гони природу в дверь - она влетит в окно". Поэтому и в строго научные сочинения греков дроби проникали "с заднего хода". Кроме арифметики и геометрии, в греческую науку входила музыка. Музыкой греки называли учение о гармонии. Это учение опиралось на ту часть нашей арифметики, в которой говорится об отношениях и пропорциях. Греки знали: чем длиннее натянутая струна, тем ниже получается звук, который она издает, а короткая струна издает высокий звук. Но у всякого музыкального инструмента не одна, а несколько струн. Для того чтобы все струны при игре звучали "согласно", приятно для слуха, длины звучащих частей их должны быть в определенном отношении. Поэтому учение о дробях использовалось в греческой теории музыки.

9 Народы прошли через многие варианты записи дробей, пока не пришли к современной записи Вначале в записи дробей не использовалась дробная черта. Черта дроби появилась лишь только в 1202 году у итальянского математика Леонардо Пизанского. Он ввел слово дробь. Названия числитель и знаменатель ввел в 13 веке Максим Плануд – греческий монах, ученый, математик. Современную систему записи дробей создали в Индии. Только там писали знаменатель сверху, а числитель снизу, и не писали дробной черты. А записывать дроби как сейчас стали арабы.

10 Каждый может за версту Видеть дробную черту. Над чертой – числитель, знайте, Под чертою – знаменатель. Дробь такую непременно Надо звать обыкновенной. Посмотрите, что за дробь – Дробь обыкновенная. Проведем сегодня с ней Действия мгновенные Одна вторая плюс две пятых Сколько будет? … Ну а правильный ответ Кто мне даст? Чтобы дроби вычесть или сложить Надо общий знаменатель получить Дробь на дробь просто умножить Надо числители и знаменатели перемножить Несложно дроби и разделить: Стоит лишь вторую заменить Дробью для нас понятной, Называется – обратной.

11 Древние ученые не считали числом результат деления дробных чисел. Например, 12/5=22/5 – дробный результат деления, но к числам его не относили. Интересные сведения об этом записаны в древних рукописях. Задача: «Разделить 100 фунтов между 11 людьми поровну». Древние ученые не считали числом результат деления дробных чисел. Например, 12/5=22/5 – дробный результат деления, но к числам его не относили. Интересные сведения об этом записаны в древних рукописях. Задача: «Разделить 100 фунтов между 11 людьми поровну». Мы решали бы так: 100/11= 9 1/11 Древние математики 100/11 не считали дробью. Остаток от деления 1 фунт предлагается поменять на яйца, которых можно было купить. Если 91:11 то получится по 8 яиц и 3 яйца в остатке. Автор рекомендует отдать их тому, кто делил, или же поменять на соль, чтобы посолить яйца. Если 91:11 то получится по 8 яиц и 3 яйца в остатке. Автор рекомендует отдать их тому, кто делил, или же поменять на соль, чтобы посолить яйца. На этих примерах мы видим, что дроби входили в жизнь с большими трудностями.

12 В средние века учение о дробях считалось самым трудным разделом арифметики. Римский оратор и писатель Цицерон говорил, что без знаний дробей никто не может признаваться знающим арифметику. А у немцев сохранилась такая поговорка Попасть в дроби, что означает попасть в трудное положение. Трудности при изучении дробей обусловлены тем, что надо было заучивать таблицы и умножения, и сложения дробей зачастую без понимания и выяснения сущности этих действий. Интересное и меткое арифметическое сравнение сделал Л.Н. Толстой. Он говорил, что человек подобен дроби, числитель которой есть то, что человек представляет собой, а знаменатель-то, что он думает о себе. Чем большего человек о себе мнения, тем больше знаменатель, а значит, тем меньше дробь.

13 Без дробей в нашем мире не обойтись! В спорте Состоялся 1/2 финала чемпионата мира между Россией и Бразилией. В строительстве При приготовлении растворов для кладки стен нужно взять 2/3песка и 1/3 цемента В кулинарии Для приготовления бисквита необходимо 3 яйца растереть с 1 стаканом сахара, всыпать 1стакана муки, перемешать и поставить в духовку на часа. В биологии Если живая природа – это целое, его части – царства, а их 5: растений, животных, грибов, вирусов и бактерий. Каждое царство – это 1/5 часть живой природы.

14 В музыке Пример - нотная тетрадь. Здесь используется понятие дроби и сложение дробей. Музыкальное произведение состоит из одинаковых по длительности отрезков – тактов. Длительность каждого такта определяет его размер. Он обозначается дробью, т.к. нижняя цифра обозначает длительность доли, а верхняя – количество долей в такте. Так, длительности половинные, четвертные и восьмые соответствуют дробям 1/2,1/4,1/8.

15 В школе В школе 35 человек, учащиеся 5 класса (4 ученика), составляют 4/35 учащихся школы. Мальчики (3 ученика) составляют 3/4 класса, девочки ( 1 ученица) -1/4 класса.

16 Вывод: Дроби сопровождают нас везде, обойтись без них никак нельзя.