Функции y = tg x, y = ctg x, их свойства и графики. х у МОУ лицей 10 города Советска Калининградской области учитель математики Разыграева Татьяна Николаевна. - презентация

1 Функции y = tg x, y = ctg x, их свойства и графики. х у МОУ лицей 10 города Советска Калининградской области учитель математики Разыграева Татьяна Николаевна

2 Работа устно: Вычислите: Докажите, что число является периодом для функции y = sin2x. sin2(x - ) = sin2x = sin2(x + ) Докажите, что функция является нечётной: f(x) = x cos3x Прочитайте по графику функцию: х у Подсказка!

3 План прочтения графика: 1) D(f) – область определения функции. 2) Чётность или нечётность функции. 4) Ограниченность функции. 5) Наибольшие, наименьшие значения функции. 6) Непрерывность функции. 7) E(f) – область значений функции. 3) Промежутки возрастания, убывания функции.

4 Свойство 1. Область определения функции y = tg x – множество всех действительных чисел, за исключением чисел вида x = /2 + k. х у

5 Свойство 2. y = tg x – периодическая функция с периодом. tg(x - ) = tg x = tg(x + ) Свойство 3. y = tg x – нечётная функция. tg(- x) = - tg x (График функции симметричен относительно начала координат).

6 х tg x x y 0 1

7 х у Свойство 4. Функция возрастает на любом интервале вида: y = tg x График функции y = tg x называется тангенсоидой.

8 Свойство 5. Функция y = tg x не ограничена ни снизу, ни сверху. Свойство 6. У функции y = tg x нет ни наибольшего, ни наименьшего значений. Свойство 7. Функция y = tg x непрерывна на любом интервале вида Свойство 8.

9 Пример 1. Решите уравнение tg x = 3 х у у = 3 Ответ:

10 Пример 2. Построить график функции y = - tg (x + /2). х у Т.к. - tg (x + /2) = ctg x, то построен график функции y = ctg x. y = ctg x

11 Опишите свойства функции y = ctgx. 1)D(f): множество всех действительных чисел, кроме чисел вида x = k. 2) Периодическая с периодом. 3) Нечётная функция. 4) Функция убывает на любом интервале вида ( k; + k). 5) Функция не ограничена ни снизу, ни сверху. 7) Функция непрерывна на любом интервале вида ( k; + k). 6) Функция не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений. 8) E(f) = (- ; + ).

12 1). Пример 3 по учебнику разобрать самостоятельно. 2). 254, 255, 257, 258 – устно. 3). 261 (в), 262 (в) –письменно. 4). Домашнее задание: 256 (а), 259 (а), 261(а), 262(а).