Руководитель: Галимова Р.Р. Выполнил: ученик 8 кл Касимов Б. В. МОУ татарская гимназия 1 п.г.т. Кукмор. - презентация

1 Руководитель: Галимова Р.Р. Выполнил: ученик 8 кл Касимов Б. В. МОУ татарская гимназия 1 п.г.т. Кукмор

2 Рукопись доказательства теоремы Пифагора Древнегреческий философ, математик, астроном, основатель пифагорейской школы в Кротоне (около 570-около 500 гг. до н.э.)

3 Открыть тайны теоремы Пифагора через подробный разбор истории теоремы, некоторых её доказательств и областей применения.

4 Найти и изучить информацию, необходимую для исследовательской работы; Установить степень разработанности исследуемой проблемы в науке; Ознакомиться со справочными материалами по данной теме; Выявить приблизительное количество доказательств; Объяснить великие тайны теоремы Пифагора.

5 Методы исследования Изучить теоретические сведения по исследуемой проблеме; Сделать анализ литературных источников (книг); Провести социологический опрос среди людей старшего поколения с целью выявить, какое количество доказательств знают не учёные и не исследователи данного вопроса, а обыкновенные люди.

6 На острове Лесбос 10 лет В городе Мемфис 20 лет В городе Вавилон 12 лет В 60 лет в городе Кротоне (остров Самос) открывает свою школу Родился VI веке до н.э. на острове Самос

7 - женское число - символ удачи, счастливый случай, пророческие сновидения, покровительство. - мужское число. - символ гармонии и здоровья. Позже оно стало символизировать четыре материальных элемента: землю, воздух, огонь и воду. - символически напоминала о сотворении мира и считалась олицетворением совершенства. Также она являлась символом воли и неутомимости. - символ супружества - символ дружбы - символ постоянства, потому что все кратные ей числа дают сумму цифр, равную девяти.

8

9 тетраэдр октаэдр додекаэдр куб икосаэдр

10 площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах. в прямоугольном треугольнике, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

11 Cos ACB = AC / BC Cos ACH = HC / AC Алгебраический метод S кв = 4 / 0,5 ab + c² S кв = 2ab + c² Так как сторона квадрата равна a +b, то его площадь равна (a+ b)², то приравнивая S = 2ab + c² и S = (a+ b)², получаем: (a + b)² = 2ab + c², откуда c² = a² + b²

12 Векторное доказательство с + b = а, тогда справедливо равенство: с = а – b. Если возвести обе части в квадрат, то получим c² = a² – 2ab + b², так как вектор a перпендикулярен вектору b, то их произведение ab = 0, 2ab=2*0 = 0. Отсюда следует, что c² = a² + b². Подобие треугольников Площади треугольников относятся, как квадраты этих сторон: S a : S b : S = a² : b² : c². Но S a + S b = S a² + b² = c².

13 Геометрическое доказательство ВС² = АС² + АВ² S ABED = S ABC + S CDE + S BCE S ABED = 2 S ABC + S BCE S ABED = (2 АВ*АС)/2 + ВС² / 2 Доказательство Эвклида Сумма площадей квадратов, построенных на катетах прямоугольного треугольника, равна площади квадрата, построенного на гипотенузе этого треугольника.

14 Приложения теоремы Формула Герона: S= p(p-a)(p-b)(p-c), Формула Герона: S= p(p-a)(p-b)(p-c), где р- полупериметр треугольника; где р- полупериметр треугольника; Для решения задачи: «Если длины а, b, с трёх отрезков удовлетворяют неравенствам Для решения задачи: «Если длины а, b, с трёх отрезков удовлетворяют неравенствам a + b >c, b + c >a, c + a > b, a + b >c, b + c >a, c + a > b, то существует треугольник, стороны которого соответственно равны данным отрезкам. то существует треугольник, стороны которого соответственно равны данным отрезкам. Следствие теоремы Пифагора в стереометрии. Следствие теоремы Пифагора в стереометрии.

15 В зданиях романского и готического стиля Для вычисления длин отрезков ( в пространстве) При геодезических измерениях; Для вычисления диагонали квадрата и прямоугольника; При решении различных геометрических задач; Для нахождения расстояния между точками; В географии, астрономии, физике и технике; В музыке и искусстве.

16 Тайны теоремы Пифагора Первая тайна заключается в таком множестве названий: «теорема бабочки», «т. невесты», «т. нимфы», « т. 100 быков», «бегство убогих», «мост ослов», «ветряная мельница». Думаю, что не найти другой теоремы, которая имела бы столько всевозможных названий! Первая тайна заключается в таком множестве названий: «теорема бабочки», «т. невесты», «т. нимфы», « т. 100 быков», «бегство убогих», «мост ослов», «ветряная мельница». Думаю, что не найти другой теоремы, которая имела бы столько всевозможных названий! Вторая тайна – точно неустановленное количество доказательств знаменитой теоремы Пифагора Самосского. Большинство людей согласны с существованием 250 доказательств, хотя мне из дополнительных источников известно, что существует более 350 доказательств этой теоремы, поэтому она даже попала в Книгу рекордов Гиннеса! Вторая тайна – точно неустановленное количество доказательств знаменитой теоремы Пифагора Самосского. Большинство людей согласны с существованием 250 доказательств, хотя мне из дополнительных источников известно, что существует более 350 доказательств этой теоремы, поэтому она даже попала в Книгу рекордов Гиннеса! Третья тайна – это то, что теорема Пифагора является сегодня символом математики. Третья тайна – это то, что теорема Пифагора является сегодня символом математики. Четвёртая тайна – теорема Пифагора представляет нам богатейший материал для обобщения – важнейшего вида мыслительной деятельности, основы теоретического мышления. Четвёртая тайна – теорема Пифагора представляет нам богатейший материал для обобщения – важнейшего вида мыслительной деятельности, основы теоретического мышления. Пятая тайна заключается в том, что некоторые исследователи приписывают Пифагору доказательство, которое Евклид приводил в первой книге своих «Начал». Пятая тайна заключается в том, что некоторые исследователи приписывают Пифагору доказательство, которое Евклид приводил в первой книге своих «Начал». Шестая тайна – легенды о самом Пифагоре, человеке, который первым доказал эту теорему. Существует легенда, что когда Пифагор Самосский доказал свою теорему, он отблагодарил богов, принеся в жертву 100 быков. Также о гипнотических способностях учёного ходили легенды, ему якобы принадлежало «колесо фортуны», вращая которое, он не только предсказывал будущее, но и вмешивался, если это было необходимо, в ход событий. Шестая тайна – легенды о самом Пифагоре, человеке, который первым доказал эту теорему. Существует легенда, что когда Пифагор Самосский доказал свою теорему, он отблагодарил богов, принеся в жертву 100 быков. Также о гипнотических способностях учёного ходили легенды, ему якобы принадлежало «колесо фортуны», вращая которое, он не только предсказывал будущее, но и вмешивался, если это было необходимо, в ход событий.

17 Кто был первым «открывателем теоремы» Пифагора: Пифагор Самосский или египтяне? Сколько существует доказательств теоремы Пифагора: ок. 50; 100; 250; более 350 ?

18 философ врач олимпийский чемпион математик