Решите неравенство и найдите все его решения, принадлежащие области определения функции. - презентация

1

2 Решите неравенство и найдите все его решения, принадлежащие области определения функции

3 1. Решение неравенства. 2. Нахождение области определения функции. 3. Отбор решений, удовлетворяющих условию задачи.

4 На 3-м этапе решения мы сталкиваемся с необходимостью выполнения сравнения чисел и, причем прежние, известные уже способы не годятся! Для этого сравнения надо отыскать новый способ!

5

6

7 Функция при возрастает на, значит, по определению монотонно возрастающей функции, если, то («прямое сравнение»). Функция при убывает на, значит, по определению монотонно убывающей функции, если, то («обратное сравнение»).

8 1) Сравним и Т.к. а >1, то функция возрастает. 5 > 2) Сравним и Т.к., то функция убывает. 3 5 Также, воспользовавшись свойством логарифмов, можем перейти к основанию a>1. Т.е., потребуется сравнить и

9

10 Сравним и. Для этого нужно построить графики функций и Как видно из рисунка, при значении аргумента, равного 3, график функции расположен выше. Следовательно, >

11 Сравним и. Построим графики функций и Таким образом,

12

13 Сравним и. А) приведем к основанию, равному 2: Б) Рассмотрим разность данных логарифмов:

14

15 Сравним и Оценим левую и правую части неравенства: Следовательно,

16

17 Сравним и Воспользуемся методом оценки: Как видим, метод оценки не принес результатов. Тогда удвоим данные нам логарифмы: Попробуем оценить полученные логарифмы: В данном случае, 3 – промежуточное число. Т.о., можем записать следующее:

18

19 А) Оценка квадрата выражения, если. Сравним и. Составим разность этих выражений и сравним её с нулем: Т.к., то и Б) Применение неравенства Коши