Арифметические прогрессии. Выполнила: Лущукова Елена Ученица 9 класса «А» МБОУ СОШ 86 Руководитель: Пахомова Ольга Юрьевна. - презентация

1 Арифметические прогрессии. Выполнила: Лущукова Елена Ученица 9 класса «А» МБОУ СОШ 86 Руководитель: Пахомова Ольга Юрьевна.

2 Цель работы: Выяснить как появились прогрессии.

3

4

5

6

7

8 Задача из папируса Ринда Сто мер хлеба разделили между 5 людьми так, чтобы второй получил на столько же больше первого, на сколько третий получил больше второго, четвертый больше третьего и пятый больше четвертого. Кроме того, двое первых получили в 7 раз меньше трех остальных. Сколько нужно дать каждому?

9 Решение. Очевидно, количество хлеба, полученные участниками раздела, составляют возрастающую арифметическую прогрессию. Пусть первый ее член x, разность y. Тогда: Доля первого x, Доля второго x+y, Доля третьего x+2y, Доля четвертого x+3y, Доля пятого x+4 у. На основании условия задачи составляем следующие 2 уравнения: После упрощений первое уравнение получает вид: x+2y=20, а второе 11x=2y. Решив эту систему, имеем: x=1; y=9. Значит, хлеб должен быть разделен на следующие части: 1; 10; 20; 29; 38.

10 Историческая справка: Формула вычисления суммы n- первых членов арифметической прогрессии. Впервые, эта формула была доказана древнегреческим ученым Диофантом (III в. н. э.). Правило отыскания суммы n- первых членов произвольной арифметической прогрессии встречается в «книге Абаки» Л. Фибоначчи (1202 г.).

11 Много в этой области работал знаменитый немецкий математик К.Гаусс (1777 г г.). Он еще в детстве за 1 минуту сложил все числа от 1 до 100, увидев ту же закономерность, что и мы с вами на предыдущем уроке. Но, несмотря на пятидесяти вековую древность различных задач на прогрессии, в нашем школьном обиходе прогрессии появились сравнительно недавно.

12 В первом учебнике «Арифметика» Леонида Филипповича Магницкого, изданном двести лет назад и служившем целых полвека основным руководством для школьного обучения, прогрессии хотя и имеются, но общих формул, связывающих входящие в них величины между собою, в нем не дано. Поэтому сам составитель учебника не без затруднений справлялся с такими задачами.

13 Вывод: Понятие «прогрессия» имеют важную роль в математике. Прогрессии использовались в Древнем Египте, Вавилоне и других странах и способствовала развитию математики.

14 Спасибо за внимание!