Учитель: Ходырева В.Н.

Развитие и образование ни одному человеку не могут быть даны или сообщены. Всякий, кто желает к ним приобщиться, должен достигнуть этого собственной деятельностью, собственными силами, собственным сопряжением. Извне он может получить только возбуждение. А. Дистервег.

1. Вычислите: а) 49+9; б) 121-1; в) (17)²+(3)²; г) ; д) (0,01+0,81)²-4² 2. Реши уравнение: х²=16; х²=-4; х²=0; х²=7; 3 х²=48; 4 х²=-16; 5 х²=0; 2 х²-14=0

3. Проверь решение уравнений и найди ошибки: а). х²-2 х=0 б). х²+7 х=0 х(х+2)=0 х(х+7)=0 х=0 или х+2=0 х=0 или х=7 х=-2 Ответ: х =0; х =7 Ответ: х =0; х =-2 в). 5 х²+10 х=0 г). 8 х²+16=0 5 х(х+10)=0 8 х²=-16 х=0 или х+10=0 х²=-16:8 х=-10 х²=-2 Ответ: х =0; х =-10 Ответ: корней нет д). 7 х²-14=0 7 х²=14 х²=14:7 х²=2 х = 2 х =- 2 Ответ: х = 2 х =- 2

ах²+bх+с=0 - квадратное уравнение, где х – переменная, а, b, с – некоторые числа, а 0 ах²+bх+с=0 – уравнение второй степени. а, b, с – коэффициенты квадратного уравнения. а – первый коэффициент; b – второй коэффициент; с – свободный член.

Если а=1, то уравнение называется приведённым. Примеры: х²+7-4=0 х²-4+1=0 5 х+х²-3= х+х²=0

а). 3 х²+х-7=0 б). х²-11 х+0,2=0 в). 7 х+х²-4=0 г). х+5 х²-14=0 д). 3 х²+3 х-5=0 е). 0,1 х²-4 х-0,7=0

Неполные квадратные уравнения умели решать вавилоняне (2 тыс. лет до н.э.) Некоторые виды квадратных уравнений могли решать древнегреческие математики, сводя их к геометрическим построениям. Диофант Александрийский в 6, дошедших до нас из 13 книг «Арифметика», объясняет как решать уравнения вида ах²=b. Способ решения полных квадратных уравнений Диофант изложил в книгах «Арифметика», которые не сохранились (IIIв)

Правило решения квадратных уравнений, приведённых к виду ах²+bх=с, где а>0 дал индийский учёный Брахмагупта (VIIв) В трактате «Китаб аль – джебр валь- мукабала» хорезмский математик аль – Хорезми разъясняет приёмы решения уравнений вида ах²=bх, ах²=с, ах²+с=bх, ах²+bх=с, bх+с=ах² (а>0; b>0; с>0).

Общее правило решения квадратных уравнений было сформулировано немецким математиком М.Штифелем ( ). Выводом формулы решения квадратных уравнений общего вида занимался Виет.

После трудов нидерландского математика А. Жирара ( ), а также Декарта и Ньютона способ решения квадратных уравнений принял современный вид. Рене Декарт Исаак Ньютон (1596 – 1650 г.) (1643 – 1727 г.)

ах²+с=0, где с 0; в=0 ах²=-с х²=-с/а 1). -с/а>0 – 2 корня х =--с/а х =-с/а 2). -с/а

II. ах²+bх=0 b0, с=0 х(ах+b)=0 х=0 или ах+b=0 ах=-b х=-b/а Пример 3: 4 х²+9 х=0 х(4 х+9)=0 х=0 или 4 х+9=0 4 х=-9 х=-9:4 х=-2,25 Ответ: х =0, х =-2,25

III. ах²=0, b=0, с=0 х²=0:а х²=0 x=0 Пример 4: 3 х²=0 х²=0 х=0

aх²+c=0, b=0, c0 ax²+bx=0, c=0, b0 ax²=0, c=0, b=0

3 х²-4 х+5=0 8 х²-7 х+1=0 -7 х²+8 х-3=0 6 х²+8 х=0 1,1 х²-0,3 х-0,5=0 5 х²-7=0 х²-4 х+3=0 8 х²-3=0 -0,2 х²-х+11=0 5 х²+8=0 9 х²+3 х=0 6 х²=0 -0,3 х²-4=0 -2 х²-8 х=0 11 х²+8=0

515 б). -х²+3=0 -х²=-3 х²=3 х =3, х =-3 Ответ: х =3, х =-3 г). у²-1/9=0 у²=1/9 у =1/9; у =1/3, у =-1/9; у =-1/3 Ответ: у =1/3, у =-1/3

517 б). -5 х²+6 х=0 х(-5 х+6)=0 х=0 или -5 х+6=0 -5 х=-6 х=1,2 Ответ: х =0, х =1,2 г). 4 а²-3 а=0 а(4 а-3)=0 а=0 или 4 а-3=0 4 а=3 а=3:4 а=0,75 Ответ:а =0, а =0,75

3 х²+7 х+5=0 х²+7 х+5=0 0,2 х²-4 х+1=0 х²4 х+1=0 17 х²-5 х+3,2=0 х²-5 х+3,2=0 8,7 х²-11 х+4,8=0 х²-11 х+4,8=0 15 х+4 х²-9=0 х²+4 х²-9=0 3 х²+7 х=0 0,2 х²+1=0 17 х²=0 8,7 х²-11 х=0 4 х²=0

1. Какое уравнение называется квадратным? 2. Какое уравнение называется приведённым? 3. Какие уравнения называются неполными квадратными?

§8,п.21, 518, 519, Историческая задача