Арифметическая и геометрическая прогрессии «Все познается в сравнении»

Устная работа Арифметическая прогрессия 1, 3, 5, 7, 9, … d = 2 2) 5, 8, 11, 14, … d = 3 3) -1, -2, -3, -4, … d = -1 4) -2, -4, -6, -8, … d = - 2 Геометрическая прогрессия 1, 2, 4, 8, … q = 2 2) 5, 15, 45, 135, … q = 3 3) 1; 0,1; 0,001;0,0001; q = 0,1 4) 1, 2/3, 4/9, 8/27, … q = 2/3 d- разность q-знаменатель

Определение Числовая последовательность а 1,а 2,а 3,…а n,.. b 1,b 2,b 3,…b n,… называется арифметической геометрической если для всех натуральных n выполняется равенство a n+1 = a n + d b n+1 = b n * q

Вывод d>0 арифметическая прогрессия возрастающая d<0 арифметическая прогрессия убывающая q > 1 геометрическая прогрессия возрастающая 0 < q < 1 геометрическая прогрессия убывающая

Устная работа: 1. 3; 6; 9; 12; … 2. -1; -1; -1; … 3. 0; 13; 1; 14; … 4. = 3 п – 2; 5. = 25 + ; 6. -3; -1; 1; 3; …

Формула n-го члена прогрессии Пусть заданы а 1 и d а 2 =а 1 +d a 3 =a 2 +d=a 1 +d+d=а 1 +2d a 4 =a 3 +d=а 1 +3d …………………………….. a n =a 1 +(n-1)d Пусть заданы b 1 и q b 2 = b 1 *q b 3 = b 2 *q= b 1 *q*q=b 1 *q 2 b 4 =b 1 *q 3 …………………………………………….. b n = b 1 * q n-1

Арифметическая последовательность 16.5 – – – Геометрическая прогрессия 17.1 – – – 17.12

Прикладные задачи

Изготовление теплицы