Теорема Пифагора Работа ученика 8-го «А» класса Пугача Павла

Формулировки теоремы Геометрическая Геометрическая Геометрическая Алгебраическая Алгебраическая Алгебраическая

Геометрическая В прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.

Алгебраическая В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. То есть, обозначив длину гипотенузы треугольника через c, а длины катетов через a и b:

Доказательства В научной литературе зафиксировано 367 доказательств данной теоремы. Теорема Пифагора является единственной теоремой со столь внушительным числом доказательств. Способы доказательства теоремы: Через подобные треугольники. Через подобные треугольники. Доказательство методом площадей. Доказательство методом площадей. Доказательство через равнодополняемость. Доказательство через равнодополняемость. Доказательство через равносоставленность. Доказательство через равносоставленность. Доказательство Евклида. Доказательство Евклида.

Пифагоровы штаны Школьное устаревшее шуточное название теоремы Пифагора. При изучении теоремы рисовали такие шаржи. Пифагоровы штаны на все стороны равны. Чтобы это доказать, нужно снять и показать.

Доказательство. На гипотенузе и катетах прямоугольного треугольника АВС строятся соответствующие квадраты, и доказывается, что прямоугольник BJLD равновелик квадрату ABFH, а прямоугольник ICEL - квадрату АСКС. Тогда сумма квадратов на катетах будет равна квадрату на гипотенузе. В самом деле, треугольники ABD и BFC равны по двум сторонам и углу между ними: FB = AB, BC = BD РFBC = d + РABC = РABD Но SABD = 1/2 S BJLD, так как у треугольника ABD и прямоугольника BJLD общее основание BD и общая высота LD. Аналогично SFBC=1\2S ABFH (BF-общее основание, АВ - общая высота). Отсюда, учитывая, что SABD=SFBC, имеем SBJLD=SABFH. Аналогично, используя равенство треугольников ВСК и АСЕ, доказывается, что SJCEL=SACKG. Итак, SABFH+SACKG= SBJLD+SJCEL= SBCED, что и требовалось доказать.