ПОЛЯРНАЯ СИСТЕМА КООРДИНАТ. КРИВЫЕ В ПОЛЯРНОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ. Подготовила : студентка группы 2 у 31 Протасова А. Р. Проверила : Тарбокова Т. В.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Работу выполнила Чучалина К. Ю.. Комплекс определений, реализующий метод координат, то есть способ определять положение точки или тела с помощью чисел.
Advertisements

Циклоида Циклоида Циклоида ( от греч. κυκλοειδής круглый ) плоская трансцендентная кривая. Циклоида определяется кинематически как траектория фиксированной.
Алгебраические кривые в полярной системе координат и их применение в природе и технике Выполнили ученики 8 В класса Кременевский А., Тимофеев В., Шестопалов.
Выполнила ст-ка гр. 2Л21 Назарова А.М. Проверила доцент Тарбокова Т.В.
Элементы векторной алгебры.. Определение Совокупность всех направленных отрезков, для которых введены операции: - сравнения - сложения - умножения на.
Полярные координаты Пусть на плоскости задана координатная прямая с выделенной точкой О и единичным отрезком ОЕ. Эта прямая в данном случае будет называться.
Полярные координаты Пусть на плоскости задана координатная прямая с выделенной точкой О и единичным отрезком ОЕ. Эта прямая в данном случае будет называться.
Кривые второго порядка где a, b, c, d, e, f вещественные коэффициенты, причем a 2 + b 2 + c 2 0 Кривой 2-го порядка называется линия на плоскости, которая.
Презентацию выполнил ученик 10 «А» Максим Щетков.
Построение графиков функций. Способы представления функции Способ, при котором каждому значению аргумента x соответствует одно значение функции y(x) называется.
Декартова система координат в пространстве и на плоскости. Полярная система координат на плоскости. Прямая на плоскости. Кривые второго порядка.
Полярная система координат. Полярная система координат - двумерная система координат, в которой каждая точка на плоскости определяется двумя числами полярным.
Полярные координаты Пусть на плоскости задана координатная прямая с началом координат О и направляющим вектором. Эта прямая в данном случае будет называться.
Преподаватель математики Куткина О.А. Замечательные кривые.
Кривые второго порядка.. Общее уравнение кривой второго порядка имеет вид.
Аналитическое задание фигур Пусть прямая задана уравнением ax + by + c = 0 и проходит через точку A 0 (x 0, y 0 ). Ее вектор нормали имеет координаты (a,
Поверхности и кривые второго порядка. Кривые второго порядка Кривые второго порядка делятся на 1) вырожденные и 2) невырожденные Вырожденные кривые второго.
Замечательные кривые неделя математики «Математика выявляет порядок, симметрию и определённость, а это – важнейшие виды прекрасного» а это – важнейшие.
Кривые второго порядка. Окружность Приведение к каноническому виду Выделение полного квадрата.
СИММЕТРИЯ, в геометрии свойство геометрических фигур. Две точки, лежащие на одном перпендикуляре к данной плоскости ( или прямой ) по разные стороны и.
Транксрипт:

ПОЛЯРНАЯ СИСТЕМА КООРДИНАТ. КРИВЫЕ В ПОЛЯРНОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ. Подготовила : студентка группы 2 у 31 Протасова А. Р. Проверила : Тарбокова Т. В.

Понятие кривых. Кривые в пространстве. Математическое понятие кривой охватывает и прямую, и фигуры, составленные из отрезков прямых ( треугольник или квадрат ). Кривые Плоские ( парабола, гипербола ) Пространственные ( винтовая линия, имеющая форму спиральной пружины )

Полярная система координат. Полярная система координат двухмерная система координат, в которой каждая точка на плоскости определяется двумя полярными координатами : радиальной ( полярный радиус ) и угловой ( полярный угол ). Введение термина « полярные координаты » приписывают Грегорио Фонтана. О полюс Ор полярная ось М ( ; )

Логарифмическая спираль. Логарифмическая спираль ( изогональная спираль ) -- особый вид спирали, часто встречающийся в природе. Логарифмическая спираль была впервые описана Декартом и позже интенсивно исследована Бернулли, который называл её Spira mirabilis, " удивительная спираль ". Логарифмическую спираль описывает точка, движущаяся по секундной стрелке не с постоянной скоростью ( как в случае архимедовой спирали ), а с возрастающей, причем это возрастание пропорционально расстоянию от центра часов.

Надгробие Бернулли

Спираль Архимеда. Спираль Архимеда - плоская кривая, которую описывает точка, движущаяся равномерно - поступательно от центра 0 по равномерно - вращающемуся радиусу. Изобретение этой кривой приписывается Конону Самосскому, хотя ее основные свойства описал именно Архимед. Ему ( Архимеду ), в частности, было известно, что расстояние между двумя последовательными витками спирали является постоянной величиной и равно 2 р. Число a называется шагом спирали. Положительным значениям соответствует правая спираль, отрицательным левая спираль.

Семейство роз Гранди. Полярная роза известная математическая кривая, похожая на цветок с лепестками. В силу периодичности тригонометрических функций роза состоит из одинаковых лепестков, симметричных относительно наибольших радиусов, каждый из которых равен 1.

Лемниската Бернулли. Лемниската Бернулли. Лемниската Бернулли - плоская алгебраическая кривая, которая определяется как геометрическое место точек, произведение расстояний от которых до двух заданных точек ( фокусов ) постоянно и равно квадрату половины расстояния между фокусами. Точка, в которой лемниската пересекает саму себя, называется узловой или двойной точкой. Данный вид лемнискаты назван в честь швейцарского математика Якоба Бернулли, положившего начало её изучению.

Кардиоида. Кардиоида ( греч. καρδία сердце, греч. εδος вид ) плоская линия, которая описывается фиксированной точкой окружности, катящейся по неподвижной окружности с таким же радиусом. Кардиоида алгебраическая кривая четвёртого порядка. Название кривой дал Джованни Сальвемини ди Кастиллоне.

Применение полярных систем координат В военном деле : Радиолокационные станции ( РЛС ) Координаты цели могут выдаваться в полярной системе координат ( азимут, дальность ).

Применение полярных систем координат В медицине : Компьютерная томография сердца в системе полярных координат.

Применение полярных систем координат В геодезии : получение координат точек объекта основано на измерении полярных углов и расстояний до объекта.

Применение полярных систем координат В фотографии : Вертикальные линии после того, как к ним применен фильтр ( переводящий координаты точек из прямоугольной системы в полярную ), стали расходиться из центральной точки. На правой части картинки горизонтальные линии превратились в концентрически расходящиеся из центра круги.

Благодарю за внимание !