Площадь параллелограмма Урок 1. Задание для класса 1. Как изменится площадь квадрата, если его диагональ уменьшить в 4 раза? Как при этом изменится его. - презентация

1 Площадь параллелограммааммаамма Урок 1

2 Задание для класса 1. Как изменится площадь квадрата, если его диагональ уменьшить в 4 раза? Как при этом изменится его периметр? 2. Диагонали квадрата ABCD пересекаются в точке O, точки E, F, G и H – середины отрезков соответственно AO, BO, CO и DO. Найдите площадь четырехугольника EFGH, если сторона данного квадрата равна:а) 4 см; б) a. 3*. Докажите, что из всех прямоугольников, вписанных в данную окружность, наибольшую площадь имеет квадрат.

3 Устные упражнения 1) Как изменится площадь прямоугольника, если его стороны: а) увеличить в 2 раза; б) уменьшить в 3 раза; в) изменить в k раз? 2) Как изменится площадь квадрата, если его сторону: а) увеличить в n раз; б) уменьшить в m раз? 3) Найдите на рисунке (рис. 7) площади заштрихованных фигур, если площадь квадрата ABCD равна 9 кв. ед. и каждая его сторона разделена на три равные части. 4) Может ли быть прямоугольник, длины сторон которого выражаются иррациональными числами, и который равновелик прямоугольнику, длины сторон которого выражаются рациональными числами?

4 A AH C B

5 H C B A D M P - Что можно сказать о перпендикулярах BH и MP? - Как можно назвать проведенные перпендикуляры BH и MP?

6 Определение. Высотой параллелограммааммаамма называется перпендикуляр, проведенный из любой точки одной стороны на противоположную сторону или ее продолжение.

7 H C B A D G

8 Теорема. Площадь параллелограммааммаамм а равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне. S = ah.

9 A B C DF E K ΔABF=ΔDEC (прямоугольные, по определению высоты)- по гипотенузе и острому углу 1.AB=CD (противоположные стороны параллелограммаамма.) 2. S Δ ABF=S Δ DEC S Δ ABF=S Δ DEC S ABCD =S ABF +S II + S III S FBCK =S II + S III +S DEC S ABCD =S FBCK I II III S FBCK =BCBF BC=AD S FBCK =BFAD=S ABCD S ABCD =BFAD Аналогично доказывается для случая, когда точка F лежит вне отрезка AB

10 Следствие. Площадь параллелограммааммаамма равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними. A B C D F S ABCD =BFAD BF= ABsin

11 Закрепление нового материала 1. Стороны параллелограммааммаамма равны 6 см и 4 см. Одна из высот равна 5 см. Найдите другую высоту. Сколько решений имеет задача? A B C S ABCD =65 =30 xS ABCD =4 x =30 D 4x=30 x=7,5 6x=20 x=2 2/3 S ABCD =6x =20 S ABCD =4 5 =20

12 2. Площадь параллелограммааммаамма равна 40 см 2, стороны - 5 см и 10 см. Найдите высоты этого параллелограммааммаамма. S=ah 1 S=bh 2 40=5h 1 40=10h 2 h 1 =40:5 h 2 =40:10 h 1 =8 h 2 =4 Ответ: 8; 4

13 3. Найдите площадь параллелограммааммаамма, если его стороны равны 11 дм и 12 дм, а угол между ними равен 60 ˚. S ABCD =AD ABsin

14 4*. Докажите, что любая прямая, проходящая через точку пересечения диагоналей параллелограммааммаамма, делит его на две равновеликие части. Точка пересечения диагоналей параллелограммааммаамма является центром его симметрии, следовательно, любая прямая, проходящая через него, делит параллелограммааммаамм на две равные, следовательно, и равновеликие части.

15 Итог урока. Определение высоты параллелограммааммаамма. Теорема о площади параллелограммааммаамма. Следствие из теоремы о площади параллелограммааммаамма. Квадрат и ромб имеют одинаковые периметры. Сравните их площади. Найдите площадь параллелограммааммаамма, если его стороны равны 11 см и 12 см, а один из углов равен 30˚. Стороны параллелограммааммаамма равны 16 см и 8 см. Высота, опущенная на первую сторону, равна 6 см. Найдите вторую высоту параллелограммааммаамма.

16 Задание на дом 1. Выучить теорию (п. 58 учебника): знать определение высоты параллелограммааммаамма, формулировку и доказательство теоремы о площади параллелограммааммаамма. 2. Решить задачи. 1) В параллелограммааммаамме ABCD CF и СЕ - высоты.Докажите, что ABCF = AD CE. 2) Найдите площадь параллелограммааммаамма, если его стороны равны 4 см и 5 см, а угол между ними равен ) Прямоугольник и параллелограммааммаамм имеют соответственно равные стороны. Найдите острый угол параллелограммааммаамма, если его площадь равна половине площади прямоугольника. 4*) В параллелограммааммаамме вырезали дырку прямоугольной формы. Проведите прямую, делящую оставшуюся часть параллелограммааммаамма на две равновеликие части. Сколько решений имеет задача?