История возникновения числа. Как все начиналось Письменная история числа П начинается с египетского папируса, датируемого примерно 2000 годом до нашей. - презентация

1 История возникновения числа

2 Как все начиналось Письменная история числа П начинается с египетского папируса, датируемого примерно 2000 годом до нашей эры, но оно было известно еще древним людям. Число П обратило на себя внимание людей ещё в те времена, когда они не умели письменно излагать ни своих знаний, ни своих переживаний, ни своих воспоминаний. С тех пор как первые натуральные числа 1,2,3,4,… стали неразлучными спутниками человеческой мысли, помогая оценивать количества предметов либо их длины, площади или объёмы, люди познакомились с числом П. Тогда оно ещё не обозначалось одной из букв греческого алфавита и его роль играло число 3. Нетрудно понять, почему числу П уделяли так много внимания. Выражая величину отношения между длиной окружности и её диаметром, оно появилось во всех расчётах связанных с площадью круга или длиной окружности. Но уже в глубокой древности математики довольно быстро и не без удивления обнаружили, что число 3 не совсем точно выражает то, что теперь известно как число П. Безусловно, к такому выводу могли прийти только после того, как к ряду натуральных чисел добавились дробные или рациональные числа. Так египтяне получили результат: 3, Вавилоняне использовали результат числа пи:3,125 В дальнейшем Архимед, используя метод верхних и нижних приближений, получает следующие границы числа пи: 3,1419. Индусы в V-VI веках пользовались числом 13,

3 Обозначение числа В V в. до н.э. китайским математиком Цзу Чунчжи было найдено более точное значение этого числа: 3, Спустя полтора столетия в Европе Ф.Виет нашёл число П только с 9 правильными десятичными знаками, сделав 16 удвоений числа сторон многоугольников. Но при этом Ф.Виет первым заметил, что П можно отыскать, исользуя пределы некоторых рядов. Это открытие имело большое значение, так как позволило вычислить p с какой угодно точностью. Обозначение числа p происходит от греческого слова perijerio («окружность»). Впервые это обозначение использовал в 1706 году английский математик У. Джонс, но общепринятым оно стало после того, как его (начиная с 1736 года) стал систематически употреблять Леонард Эйлер. В конце XVIII века И. Ламберт и А. Лежандр установили, что П иррациональное число, а в 1882 году Ф. Лидерман доказал, что оно трансцендентное, то есть не может удовлетворять никакому алгебраическому уравнению с целыми коэффициентами.

4 «Погоня» за числом На протяжении всей истории изучения числа П, вплоть до наших дней, велась своеобразная погоня за десятичными знаками этого числа. Леонардо Фибоначчи около 1220 года определил три первых точных десятичных знака числа П. В XVI веке Андриан Антонис определил шесть знаков. Франсуа Виет (подобно Архимеду), вычисляя периметры вписанного и описанного угольников, получил девять точных десятичных знаков. Андриан ван Ромен таким же способом получил пятнадцать десятичных знаков, вычисляя периметры угольников. Лудольф Ван Кёлен, вычисляя периметры угольников, получил двадцать десятичных знаков. Авраам Шарп получил 72 десятичных знака числа П. В 1844 году З. Дазе вычисляет двести знаков после запятой числа П, В 1847 году Т. Клаузен получает 248 знаков, В 1853-м Рихтер вычисляет 330 знаков, В том же 1853 году 440 знаков получает З. Дазе и 513 знаков У. Шенкс.

5 Рекорды вычисления числа П на компьютере С появлением компьютеров темпы возросли: 1949 год 2037 десятичных знаков (Джон фон Нейман, ENIAC), 1958 год десятичных знаков (Ф. Женюи, IBM-704), 1961 год десятичных знаков (Д. Шенкс, IBM-7090), 1973 год десятичных знаков (Ж. Гийу, М. Буйе, CDC-7600), 1986 год десятичных знаков (Д. Бейли, Cray-2), 1987 год десятичных знаков (Т. Канада, NEC SX2), 1989 год десятичный знак (Д. Чудновский, Г. Чудновский, Cray-2+IBM-3040). Они же добились в 1991 году знаков, а в 1994 году знаков. Дальнейшие рекорды принадлежат японцу Тамуре Канада: в 1995 году знаков, в 1997-м И последний на сегодня рекорд знаков. Суперкомпьютер (проект HINTS High-performance Numerical Tools & Software для сверхмощных научных и инженерных вычислений) в сентябре 1999 года работал 37 часов 21 минуту 4 секунды, используя 865 Гбайт памяти для основной задачи, и 46 часов и 816 Гбайт для вспомогательной оптимизации вычислений.

6 Методы вычисления числа Начиная с Архимеда математики вписывали в круг правильный многоугольник и находили отношение периметра к радиусу. Например, в первой половине XV века в обсерватории Улугбека, что близ Самарканда, астроном и математик ал-Каши вычислил число p с шестнадцатью десятичными знаками. Он сделал 27 удвоений числа сторон многоугольников и дошел до многоугольника, имеющего 3*228 углов. Спустя полтора столетия Франсуа Виет нашел число p только с девятью правильными десятичными знаками, сделав шестнадцать удвоений числа сторон многоугольников. Но при этом Виет первым заметил, что число p можно отыскать, используя пределы некоторых рядов. Это открытие имело огромное значение, так как позволило вычислять p с какой угодно точностью. Однако только через 250 лет после ал-Каши его результат был превзойден. Имеется много разных методов вычисления числа, известных как с древних времен, так и появившихся совсем недавно. Эти методы используют разнообразные изящные идеи - геометрические (вписывание и описывание многоугольников вокруг окружности), теоретико-числовые (теория цепных дробей дает приближение с точностью до одной миллионной, если ограничиваться дробями с трехзначными числителем и знаменателем), аналитические (с помощью рядов, интегралов и бесконечных произведений), компьютерные, и их многочисленные комбинации. Кроме этих - математических - методов, с давних пор известны экспериментальные способы определения числа (метод Бюффона, метод Монте –Карло) В наше время труд вычислителей заменили ЭВМ. С их помощью число "пи" вычислено с точностью более миллиона знаков после запятой, причём эти вычисления продолжались только несколько часов.

7 ЕГИПЕТ квадрат(максимальное отклонение 3 минуты 33 секунды)со сторонами около 230 метров ( северная 230.1, западная и восточная 230.2, южная 230.3). И все сооружение, состоящее сегодня из 203 рядов каменной кладки, возведено без подъемных кранов, колес и мощных камнережущих инструментов. Зачем древние зодчие добивались такой высокой точности, если эта точность не могла быть даже замечена простым глазом? Один из ответов на эти вопросы, возможно, кроется в стремлении древних зодчих зашифровать в размерах Великой Пирамиды некие фундаментальные численные значения. А для этого требуется высокая точность размеров. В результате, например, отношение длины основания пирамиды к ее высоте, разделенное пополам, дает знаменитое число "пи" (отношение длины окружности к ее диаметру) с точностью до шестого знака! Об этом числе говорится и в древнеегипетском папирусе Ринда (хранящемся в Британском музее в Лондоне). Возможно, оно намеренно зашифровано в размерах Пирамиды Хеопса, причем с более точным значением, чем его знал великий Архимед, живший позже на 2000 лет! Великая Пирамида, последнее оставшееся чудо из древнего списка семи чудес света, является фантастическим шедевром инженерного искусства не только благодаря своим гигантским размерам. Основание Пирамиды покоящееся на гранитной поверхности с отклонением от горизонтали не более двух см., представляет собой почти идеальный

8 Греция В труде "Об измерении круга" Архимед впервые вычислил число "пи" - отношение длины окружности к диаметру - и доказал, что оно одинаково для любого круга. Мы до сих пор пользуемся придуманной Архимедом системой наименования целых чисел. Математический метод Архимеда, связанный с математическими работами пифагорейцев и с завершившейих работой Эвклида, а также с открытиями современников Архимеда, подводил к познанию материального пространства, окружающего нас, к познанию теоретической формы предметов, находящихся в этом пространстве, формы совершенной, геометрической формы, к которой предметы более или менее приближаются и законы которой необходимо знать, если мы хотим воздействовать на материальный мир Игры с Числами Вспомним Число, связующее Миры и Дни, что открылось нам в "Брачном Числе" Платона, и увеличим его на Три Единицы = 6589 Разделим «психогенное число» на сумму, учтем и «гекатомбу» Пифагора, тогда получим: 207 : 6589 * 100 = 3, Перед нами знаменитое Число, показывающее отношение длины Окружности к ее Диаметру. Высокоточный результат: лишь в седьмом знаке появляется отклонение от современного значения. В ХХI веке Число Пи = 3,

9 КИТАЙ Высокого расцвета достигла в Китае вычислительная техника, основанная на приближенных вычислениях. Примером может служить приближенное вычисление отношения длины окружности к ее диаметру китайским математиком Цзу Чун-чжи ( ), который для пи получил приближение 355/113, дающее 7 верных значащих цифр, и показал, что число пи лежит в пределах. 3, < пи < 3, Прошло более десяти веков, когда в XVI в. это приближение было вновь открыто в Нидерландах математиком Андрианом Мецием.

10 Рекорды по запоминанию числа П Запомнить знаки p человечество пытается уже давно. Но как уложить в память бесконечность? Мировой рекорд, установленный в прошлом столетии в Германии знаков. Российский рекорд значений числа p 1 декабря 2003 года в Челябинске установил Александр Беляев. За полтора часа с небольшими перерывами на школьной доске Александр написал 2500 цифр числа П. До этого рекордным в России считалось перечислить 2000 знаков, что удалось сделать в 1999 году в Екатеринбурге. По словам Александра Беляева - руководителя центра развития образной памяти, такой эксперимент со своей памятью может провести любой из нас. Важно лишь знать специальные техники запоминания и периодически тренироваться. Мировой рекорд памяти установил житель провинциального японского городка. Он назвал по памяти 100 тысяч знаков числа «пи» (постоянное соотношение длины круга с его диаметром). На это 60-летнему Акира Харагути потребовалось «всего» 16 часов. Акира Харагути начал «поэму чисел» накануне в 9 утра, а закончил сегодня ночью в начале второго. Каждый час-два он делал перерывы примерно по 10 минут. За отсутствием подсказок следили сотрудник муниципалитета и 29 добровольцев. Это уже второй подобный рекорд Харагути. В 2005 году ему удалось назвать цифру бесконечного числа «пи». Обычные люди, как правило, запоминают лишь начальные цифры 3,14.

11 Случайно или закономерно? Последовательность цифр в числе Пи, издавна волнующая умы математиков своей непредсказуемостью, действительно случайна. Цифры десятичного представления числа "пи" достаточно случайны, что дает повод для математических курьезов и околонаучных спекуляций. Например, можно смело утверждать, что в разложении p встретятся шесть подряд девяток, и действительно, в пятом столбце третья снизу строка их содержит. Или страшные три шестерки, среди представленных цифр их нет (и очень хорошо), но они непременно появятся при увеличении количества рассматриваемых знаков. Чувствуете парадокс"пи". В десятичном разложении "пи" присутствует любая последовательность цифр, просто надо ее найти. В числе "пи" сидят в закодированном виде все написанные и не написанные книги, любая информация, которая может быть выдумана, уже заложена в "пи". Надо только рассмотреть побольше знаков, найти нужный участок и расшифровать его. Какое бы сочетание цифр мы бы ни выдумали оно непременно встретится в знаках числа p, то есть можно ожидать появление любой наперед заданной последовательности цифр. Например, самые распространенные расстановки встретились в следующих по счету цифрах: начиная с й с й с й с й с й с й с й (это цифры числа е) с й. Д.Бэйли утверждает, что в числе пи заложена любая информация, в том числе и неземная.

12 Выводы Число пи было известно еще древним людям. На протяжении всей истории изучения числа П, вплоть до наших дней, велась своеобразная погоня за десятичными знаками этого числа. Имеется много разных методов вычисления числа, известных как с древних времен, так и появившихся совсем недавно. Эти методы используют разнообразные изящные идеи. В современной математике число p - это не только отношение длины окружности к диаметру, оно входит в большое число различных формул, в том числе и в формулы неевклидовой геометрии, в формулах, используемых во многих сферах: физика, элетротехника, электроника, теория вероятностей, строительство и навигация - это лишь некоторые из них. Цифры десятичного представления числа "пи" достаточно случайны

13 Группа «Историки» Состав группы: Лазарева Юлия Вилкова Светлана Халикова Эльвина Акимова Алина Зарипов Руслан Кабардаев Зураб Балан Лоредана