Выполнила: Коновалова Екатерина 7 «а» класс. Теоретическая часть 1. Знакомство с линейной функцией. 2. Свойства линейной функции. 3. Частные случаи линейной. - презентация

1 Выполнила: Коновалова Екатерина 7 «а» класс

2 Теоретическая часть 1. Знакомство с линейной функцией. 2. Свойства линейной функции. 3. Частные случаи линейной функции. 4. Взаимное расположение графиков линейных функций. 5.Применение и исследование линейной функции в жизни и науках. Прикладные задачи. 6. Основные понятия. Практическая часть 7. Построение графика линейной функции на отрезке. 8. Решение прикладных задач. 9. Самообучающий тест. План работы

3 Есть функция линейная Совсем не здоровенная, Kx+В... и всё… И больше ничего. Но это только кажется, Что всё легко и вяжется, Ведь главное у функции – Есть два таких числа… Чтоб мы не заблудились В координатной плоскости Они, как два гаишника, Движением рулят. у х 0 У = Кх + В, К и В - числа

4 y = Kx + В «КА» смело нам укажет, Что за приключения Нам с вами предстоят. Ведь от её «характера» и от её «одежды» Зависит-то ли в горку, иль с горки нам бежать. К

5 К > 0 К < 0 у х у х Функция возрастает Функция убывает 0 0

6 y = Kx + В А «БЭ» за нас волнуется, «БЭ» просто нам подскажет Как правильно и верно Дорогу перейти. В

7 у х 0 (0;В) График функции У = Кх + В пересекает ось ОУ в точке (0;В)

8 y = Kx + В И, судя по строительству Графиков линейных, Сказать мы можем смело, Что числа те важны. И если вдруг окажемся В координатной плоскости, Преграды этой функции Мы сможем одолеть!

9 1. Область определения функции.Область определения функции. 2. Область значений функции.Область значений функции. 3. Точки пересечения графика с осями координат.Точки пересечения графика с осями координат. 4. Промежутки знакопостоянства.Промежутки знакопостоянства. 5. Промежутки возрастания и убывания.Промежутки возрастания и убывания. 6. Наибольшие и наименьшие значения функций.Наибольшие и наименьшие значения функций. 7. Рассмотрим пример.Рассмотрим пример.

10 Независимая переменная Х может принимать любое значение из множества действительных чисел (- ; + ) Область определения функции У Х

11 Зависимая переменная У принимает значения из множества действительных чисел (- ; + ). Область значений функции У Х У Х

12 Точки пересечения графика с осями координат: У Х (0;В) (-В/К;0) с осью ОУ : х=0, у=В с осью ОХ : у=0, х= -В/К

13 а) если К>0, Промежутки знакопостоянства б) если К0 при х> -В/К у0 при х< -В/К у -В/К У Х (-В/К;0)

14 а) если К>0, то значение У возрастет на всей числовой оси. Промежутки возрастания и убывания б) если К

15 Наибольших и наименьших значений функции не существует, так как графиком является прямая, а прямая линия бесконечна. Наибольшее и наименьшее значение функции у х 0

16 Исследуем функцию 1. D(х)=R 2. E(у)=R 3. при х=0, у=2 (0;2)-точка пересечения с осью ОУ при у=0, х= 2/3 (2/3;0)-точка пересечения с осью ОХ 4. К=-30, при х

17 у х 0 (0;2) (2/3;0)

18

19 1. К 0; В 0 2.K 0; В =0 3.К =0; В 0 4.К =0; В =0 Четыре вида линейной функции 12 43

20 Функция У = Кх + В Эта функция называется прямая пропорциональность. Принимает вид У = Кх

21 График функции прямая пропорциональность проходит через начало координат. Если К = -1, то У= -хЕсли К = 1, то У = х у х биссектриса – 2 и 4 координатных углов биссектриса – 1 и 3 координатных углов Биссектриса – это луч, который делит угол пополам. У = Кх

22 Функция У = Кх + В Графиком является прямая, параллельная оси х Принимает вид У = В

23 у х 0 (0;В) В>0В>0 у х 0 В

24

25 параллельны, если К 1 = К 2, В 1 В 2 пересекаются, если К 1 К 2 перпендикулярны, если К 1 * К 2 = -1 совпадают, если К 1 = К 2 и В 1 = В 2 Графики линейных функций У = К 1 Х + В 1 и У = К 2 Х + В 2

26 Если коэффициенты К равны, то графики линейных функций параллельны Если К > 0 угол наклона - острый Если К < 0 угол наклона - тупой К – угловой коэффициент

27 Если коэффициенты В равны, то графики линейных функций пересекаются в точке (0;В) (0;В)

28 Если произведение коэффициентов К 1 и К 2 равно -1, то графики линейной функции перпендикулярны. У = 2х + 1 У = - 1/2х + 3

29

30 задачи Сельское хозяйство ФизикаАнатомияКриминологияСтроительствоЭкономикаАстрономияПсихологияБытовая

31 Физика В романе Жюль Верна «Дети капитана Гранта» читаем: «Погода стояла прекрасная, не слишком жаркая…Роберт узнал, что средняя годовая температура в провинции Виктория +74º по Фаренгейту». Сколько же это будет в привычных для нас градусах Цельсия? Составьте формулу для вычисления температуры в градусах Цельсия, если известна температура по Фаренгейту. Постройте график и найдите температуру в градусах Цельсия (Т) при заданной температуре по Фаренгейту F = 77 ; 59 ; 40 ; 10 Решение задачи.

32 Т (по Цельсию)F (по Фаренгейту) Температура таяния льда 0 32 Температура кипения воды При увеличении температуры на 1°С, она вырастает на ( 212 – 32) : 100 = 1,8°, поэтому F = ,8 Т. Выразим отсюда Т = 5/9*(F- 32) Получим, что при температуре +74°F Т = 5/9*( )°С = 23,3 °С – действительно «погода прекрасная»! Построим график функции

33

34 Анатомия Одна из формул, рекомендующих «идеальную» массу человека m выраженную в килограммах, при данном его росте L (в сантиметрах). m = L – 100 Постройте график этой функции. Найдите идеальную массу при росте 150,160, 171 см. Решение задачи.

35 Подставляем значения L в формулу m = L – 100, получаем: при росте 150 см идеальный вес 50 кг; при росте 160 см идеальный вес 60 кг; при росте 171 см идеальный вес 71 кг. Построим график функции. Мой идеальный вес 100 кг! А мой идеальный вес …?

36

37 Криминология В 11 часов вечера слуга зажег Хозяину две свечи и ушел спать, а утром в 7 часов обнаружили его убитым. Одна свеча лежала потухшая на полу, а вторая догорала. В какое время произошло убийство, если длина целой свечи – 21 см, опрокинутой во время убийства – 16 см, а непотухшего огарка – 1см? Постройте график зависимости длинны горящей свечи от времени. Решение задачи.

38 Целая свеча – 21 см 1 свеча – 16 см, горела ? ч. 2 свеча – 1 см, горела 8 часов (с 11 ч. вечера до 7 ч. утра). Т. е. за 8 часов свеча сгорает на 20 см, значит за 1 час она сгорит на 20 : 8 = 2,5 см. Получаем, что зависимость длины свечи от времени горения свечи выражается формулой: L = 21 – 2,5 t А т. к. опрокинутая свеча – 16 см, то время её горения: t = (21 – 16):2,5 = 2 ч., значит убийство было совершено в 1 час ночи (11 ч. вечера + 2 часа )

39

40 Экономика Затраты на перевозку одного и того же груза двумя разными видами транспорта определяются формулами: У 1 = х, У 2 = х, Где х – расстояние в километрах, У 1,У 2 – стоимость перевозки в рублях. Постройте графики этих функций. При каких значениях х выгоднее пользоваться первым видом транспорта? Начиная с какого расстояния экономичнее становится второй вид транспорта? Решение задачи.

41 Построим таблицу значений: Х (км) У1 (руб) У2 (руб) При 0 < Х < 500 км, выгоднее пользоваться первым видом транспорта. Начиная с расстояния в 500 км. экономичнее становится второй вид транспорта.

42

43 Психологическая Медиками установлено, что для нормального развития ребенок или подросток, которому Т лет (Т меньше 18), должен спать в сутки t часов, где t определяется по формуле t = 17 – Т/2. Найдите Т(2); Т(13) ; Т(16). Решение задачи.

44 Подставляем значения Т в формулу: t = 17 – Т/2 Если ребёнку 2 года: 13 лет: 16 лет: t = 17 – 2:2 t = 17 – 13:2 t = 17 – 16:2 t = 16 ч. t = 17- 6,5 t = t = 10,5 ч. t = 9 ч. Баю – баюшки, баю …

45

46 Астрономия Крабовидная туманность в созвездии Тельца расширяется со скоростью 1500 км/с. На какое расстояние расширяется туманность за минуту, за час? Постройте график. Решение задачи.

47 Будем находить по формуле S = V * t Подставляя значения в формулу, получим: S=1500 км/с*60 с =90000 км - за минуту S=1500 км/с*3600с = км – за час Построим график функции.

48

49 Бытовая задача Волосы на голове человека растут примерно со скоростью 0,4 мм в сутки. Определите, как часто мальчики вашего класса должны посещать парикмахерскую, если они хотят носить волосы не короче 3 см, но не длиннее 5 см. Решение задачи.

50

51

52 Сельское хозяйство Норма высева пшеницы 170 кг/га. Найти зависимость расхода семян т от засеянной площади S. Постройте график полученной функции. Сколько семян потребуется для посева на площади 10М2; 100 м2; 0,5 га? Решение задачи.

53

54

55 Строительство Длина автомобильного моста через Каму в Перми 1050 м ( при 0°). Найдите зависимость его длину от температуры Т окружающегося воздуха. Как изменится длина моста, когда температура меняется от -20° до +20°? Решение задачи.

56 От нагревании тела расширяются, при этом их линейные размеры увеличиваются и могут быть вычислены по формуле: L=L 0 *(1+dT), где L 0 – длина тела при температуре 0°, T – температура в°С, d – коэффициент линейного расширения, L – длина тела при температуре T Коэффициент линейного расширения бетона d = 12*10 -6.

57

58

59 Все секреты открыты, если что забыл, начинай сначала!