ГЕОМЕТРИЯ Планиметрия Стереометрия (раздел геометрии, (раздел геометрии. в котором изучаются свойства фигур свойства фигур в на плоскости) пространстве) «Стереос» - объемный, «метрео» - измерять

Стереометрические тела параллелепипедконус призма цилиндр

Аксиомы стереометрии Аксиома 1 Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну А В С

Аксиомы стереометрии Аксиома 2 Если две точки прямой принадлежат плоскости, то и все точки этой прямой принадлежат этой плоскости АВ а

Аксиомы стереометрии Аксиома 3 Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей а А

Следствия из аксиом Следствие 1 Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна Дано: Доказать:1) существует α 2) α - единственная а А

Доказательство 1) 2) через три точки, не лежащие на одной прямой проведем плоскость α 3) т.к. две точки прямой а принадлежат плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости (аксиома 2) 4) т. к. через три точки, не лежащие на одной прямой проходит только одна плоскость, то α - единственная (аксиома 1) а А В С α

Следствия из аксиом Следствие 2 Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна Дано: а b=М Доказать:1) существует α 2) α - единственная а b М

1) 2) через точку А и прямую b проведем плоскость α 3)т.к. через прямую и не лежащую на ней точку проходит только одна плоскость, то плоскость α единственная Доказательство а b M А

СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ПЛОСКОСТЕЙ Через три точки, не лежащие на одной прямой (А 1) Через прямую и не лежащую на ней точку (Т 1) Через две пересекающиеся прямые (Т 2)

Взаимное расположение прямой и плоскости Прямая и плоскость не имеют общих точек: Прямая и плоскость имеют одну общую точку Прямая и плоскость имеют две общие точки а а а

ЗАДАЧА 1 PE, MK, DB, AB, EC DK и (ABC), CE и (ADB) (ADB) и (DCB) (ABC) и (DBC) (ABD) и (CDA) (PDC) и (ABC) D A K C B E M P

ЗАДАЧА 2 (DCC 1 ) и (BQC) AA 1 MK и (ABC) DK и BP с (A 1 B 1 C 1 ) (AA 1 B 1 ) и (ACD) (PB 1 C 1 ) и (ABC) MK и DC B 1 C 1 и BP C 1 M и ВС A A1A1 B C D B1B1 C1C1 D1D1 Q P K R M